Invariant Measures for Reducible Generalized Bratteli Diagrams
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag20.01.003Анотація
У 2010 роцi Безуглий, Квятковський, Мединець та Соломяк [Ergodic Theory Dynam. Systems 30 (2010), No. 4, 973–1007] знайшли повний опис множини ймовiрнiсних ергодичних мiр на множинi шляхiв стандартної (класичної) стацiонарної приводимої дiаграми Браттелi, iнварiантних вiдносно хвостового вiдношення еквiвалентностi. Було показано, що кожне вiдзначене власне значення для матрицi iнцидентностi визначає ймовiрнiсну ергодичну iнварiантну мiру. У поточнiй статтi ми показуємо, що цей результат не виконується для стацiонарних приводимих узагальнених дiаграм Браттелi. Розглядаються класи стацiонарних i нестацiонарних приводимих узагальнених дiаграм Браттелi з нескiнченною кiлькiстю простих стандартних пiддiаграм, зокрема, з нескiнченною кiлькiстю одометрiв як пiддiаграм. Ми характеризуємо множини всiх ймовiрнiсних ергодичних iнварiантних мiр для таких дiаграм та вивчаємо частковi порядки, для яких дiаграми можуть пiдтримувати гомеоморфiзм Вершика.
Mathematical Subject Classification 2020: 37A05, 37B05, 37A40, 54H05,
05C60
Ключові слова:
Борелiвськi динамiчнi системи, моделi Браттелi– Вершика, iнварiантнi мiри, хвостове вiдношення еквiвалентностiПосилання
M. Adamska, S. Bezuglyi, O. Karpel, and J. Kwiatkowski, Subdiagrams and invariant measures on Bratteli diagrams, Ergodic Theory Dynam. Systems 37 (2017), 2417--2452. https://doi.org/10.1017/etds.2016.8
S. Bezuglyi, A. H. Dooley, and J. Kwiatkowski, Topologies on the group of Borel automorphisms of a standard Borel space, Topol. Methods Nonlinear Anal. 27 (2006), 333--385.
Sergey Bezuglyi and Palle E. T. Jorgensen, Harmonic analysis on graphs via Bratteli diagrams and path-space measures, Dissertationes Math. 574 (2022), 74 pp. https://doi.org/10.4064/dm826-12-2021
S. Bezuglyi, P. Jorgensen, O. Karpel, and S. Sanadhya, Bratteli diagrams in Borel dynamics, preprint, https://arxiv.org/abs/2212.13803v3 .
S. Bezuglyi, P. Jorgensen, and S. Sanadhya, Invariant measures and generalized Bratteli diagrams for substitutions on infinite alphabets, preprint, https://arxiv.org/abs/2203.14127v2 .
S. Bezuglyi and O. Karpel, Bratteli diagrams: structure, measures, dynamics, Contemp. Math. 669 (2016), 1--36. https://doi.org/10.1090/conm/669/13421
S. Bezuglyi and O. Karpel, Invariant measures for Cantor dynamical systems, Contemp. Math. 744 (2020), 259--295. https://doi.org/10.1090/conm/744/14988
S. Bezuglyi, O. Karpel, and J. Kwiatkowski, Subdiagrams of Bratteli diagrams supporting finite invariant measures, J. Math. Phys. Anal. Geom. 11 (2015), 3--17. https://doi.org/10.15407/mag11.01.003
S. Bezuglyi, J. Kwiatkowski, and K. Medynets, Aperiodic substitution systems and their Bratteli diagrams, Ergodic Theory Dynam. Systems 29 (2009), 37--72. https://doi.org/10.1017/S0143385708000230
S. Bezuglyi, J. Kwiatkowski, K. Medynets, and B. Solomyak, Invariant measures on stationary Bratteli diagrams, Ergodic Theory Dynam. Systems 30 (2010), 973--1007. https://doi.org/10.1017/S0143385709000443
S. Bezuglyi, J. Kwiatkowski, K. Medynets, and B. Solomyak, Finite rank Bratteli diagrams: structure of invariant measures, Trans. Amer. Math. Soc. 365 (2013), 2637--2679. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2012-05744-8
F. Durand, B. Host, and C. Skau, Substitutional dynamical systems, Bratteli diagrams and dimension groups, Ergodic Theory Dynam. Systems 19 (1999), 953--993. https://doi.org/10.1017/S0143385799133947
F. Durand, Combinatorics on Bratteli diagrams and dynamical systems, In Combinatorics, automata and number theory, Encyclopedia Math. Appl. 135 (2010), 324--372. https://doi.org/10.1017/CBO9780511777653.007
S. Ferenczi, Substitution dynamical systems on infinite alphabets, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 56 (2006), 2315--2343. https://doi.org/10.5802/aif.2242
T. Giordano, I. Putnam, and C. Skau, Affable equivalence relations and orbit structure of Cantor dynamical systems, Ergodic Theory Dynam. Systems 24 (2004), 441--475. https://doi.org/10.1017/S014338570300066X
D. Lind and B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press, Cambridge, 1995. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626302
Ian F. Putnam, Cantor minimal systems, University Lecture Series 70. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018. https://doi.org/10.1090/ulect/070
Hans Schneider, The influence of the marked reduced graph of a nonnegative matrix on the Jordan form and on related properties: a survey, Proceedings of the symposium on operator theory (Athens, 1985), 84, 1986, 161--189. https://doi.org/10.1016/0024-3795(86)90313-7
Bit-Shun Tam and Hans Schneider, On the invariant faces associated with a cone-preserving map, Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), 209--245. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-00-02597-6
H. D. Victory, Jr., On nonnegative solutions of matrix equations, SIAM J. Algebraic Discrete Methods 6 (1985), 406--412. https://doi.org/10.1137/0606042
