Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag20.02.139Анотація
Нехай $X$ є компактною зв'язною рімановою поверхнею роду $g\geq 2$, оснащеною голоморфною інволюцією $\sigma_X,$ та нехай $G$ є напівпростою комплексною групою Лі, яка дозволяє зовнішню інволюцію $\sigma$. Головне $(G,\sigma_X,\sigma)$-розшарування над $X$ є парою $(E,\rho),$ де $E$ є головним $G$- розшаруванням над $X$, а $\rho:E\rightarrow\sigma_X^*(\sigma(E))$ є таким ізоморфізмом, що $(\sigma_X^*\rho)\circ\rho:E\rightarrow E$ є автоморфізмом $E$, який діє як добуток з елементом центру групи $G$. У цій роботі головне $(G,\sigma_X,\sigma)$- розшарування над $X$ введено в розгляд і досліджено у частковому випадку, коли $G=\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$. Показано, що умови стійкості і мультистійкості для головного $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарування збігаються з такими ж умовами для відповідного головного $\textrm{SO}(2n,\mathbb{C})$- розшарування. Наприкінці, наведено явний вигляд, якого набирає головне $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарування, і досліджено стійкість таких $(\textrm{SO}(2n,\mathbb{C}),\sigma_X,\sigma)$-розшарувань.
Mathematical Subject Classification 2020: 14D20, 14H10, 14H60
Ключові слова:
головне розшарування, ортогональна група, простiр модулiв, рiманова поверхня, автоморфiзмПосилання
B. Anchouche and I. Biswas, Einstein-Hermitian connections on polystable principal bundles over a compact Kähler manifold, Amer. J. Math. 123 (2001), 207--228. https://doi.org/10.1353/ajm.2001.0007
A. Antón-Sancho, The moduli space of principal $Spin$-bundles, Rev. Un. Mat. Argentina 57 (2016), No. 2, 25--51.
A. Antón-Sancho, Automorphisms of the moduli space of principal $G$-bundles induced by outer automorphisms of $G$, Math. Scand. 122 (2018), 53--83. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-26348
A. Antón-Sancho, Automorphisms of order three of the moduli space of Spin-Higgs bundles, Hokkaido Math. J. 47 (2018), No. 2, 387--426. https://doi.org/10.14492/hokmj/1529308825
A. Antón-Sancho, The group of automorphisms of the moduli space of principal bundles with structure group $F_4$ and $E_6$, Rev. Un. Mat. Argentina 59 (2018), No. 1, 33--56. https://doi.org/10.33044/revuma.v59n1a02
A. Antón-Sancho, $F_4$ and $PSp(8,ℂ)$-Higgs pairs understood as fixed points of the moduli space of $E_6$-Higgs bundles over a compact Riemann surface, Open Math. 20 (2022), No. 1, 1723--1733. https://doi.org/10.1515/math-2022-0543
G. Barajas and O. Garc´ıa-Prada, A Prym-Narasimhan-Ramanan construction of principal bundle fixed points, preprint, https://arxiv.org/abs/2211.12812.
K.A. Behrend, Semi-stability of reductive group schemes over curves, Math. Ann. 301 (1995), 281--305. https://doi.org/10.1007/BF01446630
I. Biswas and J. Hurtubise, Principal bundles over a real algebraic curve, preprint, https://arxiv.org/abs/1108.0234v3 .
R. Fringuelli, Automorphisms of moduli spaces of principal bundles over a smooth curve, preprint, https://arxiv.org/abs/2112.08750v3 .
W. Fulton and J. Harris, Representation Theory, Springer-Verlag, New York, 2004. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
O. Garc´ıa-Prada and S. Ramanan, Involutions and higher order automorphisms of Higgs bundle moduli spaces, preprint, https://arxiv.org/abs/1605.05143v4 .
N. Hitchin, The self-duality equations on a Riemann surface, Proc. Lond. Math. Soc. s3-55 (1987), No. 1, 59--126. https://doi.org/10.1112/plms/s3-55.1.59
D. Huybrechts and M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves, Aspects of Mathematics, E31, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1997. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11624-0
A. Kouvidakis and T. Pantev, The automorphism group of the moduli space of semistable vector bundles, Math. Ann. 302 (1995), No. 2, 225--269. https://doi.org/10.1007/BF01444495
S. Ramanan, Orthogonal and Spin bundles over hyperelliptic curves, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 90 (1981), No. 2, 151--166. https://doi.org/10.1007/BF02837285
A. Ramanathan, Stable principal bundles on a compact Riemann surface, Math. Ann. 213 (1975), 129--152. https://doi.org/10.1007/BF01343949
A. Ramanathan, Moduli for principal bundles over algebraic curves I, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 106 (1976), No. 3, 301--328. https://doi.org/10.1007/BF02867438
A. Ramanathan, Moduli for principal bundles over algebraic curves II, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 106 (1976), No. 4, 421--449. https://doi.org/10.1007/BF02837697
C.T. Simpson, Higgs bundles and local systems, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 75 (1992), 5--95. https://doi.org/10.1007/BF02699491
