On Kinds of Weak Solutions to an Initial Boundary Value Problem for 1D Linear Degenerate Wave Equation
Анотація
У роботі обговорюються питання існування та єдиності слабких, варіаційних та неваріаційних розв'язків початково-крайової задачі для одновимірного лінійного хвильового рівняння з сильним типом виродження в головній частині диференціального оператора. Мета полягає в аналізі коректності постановки такої задачі та дослідженні впливу нещільності множини гладких функцій у відповідному ваговому просторі Соболєва на неєдиність її слабких розв'язків. У роботі показується, що загалом єдиність слабких розв'язків може бути порушена, якщо "міра виродження" відповідає сильному випадку.
Mathematical Subject Classification 2020:35L80, 35D30
Ключові слова:
сильно вироджене хвильове рівняння, існування та єдиність розв'язків, вагові простори Соболєва, слабкі розв'язки, варіаційні розв'язки, неваріаційні розв'язкиПосилання
F. Alabau-Boussouira, P. Cannarsa, and G. Leugering, Control and stabilization of degenerate wave equations, SIAM J. Control Optim. 55 (2017), 2052--2087. https://doi.org/10.1137/15M1020538
J. Bai and Sh. Chai, Exact controllability of wave equations with interior degeneracy and one-sided boundary control, J. Syst. Sci. Complex. 36 (2023), 656--671. https://doi.org/10.1007/s11424-023-1094-3
V.L. Borsch and P.I. Kogut, Can a finite degenerate string 'hear' itself? Exact solutions to a simplified IBVP, J. Optim. Diff. Equ. Appl. 30 (2022), No. 2, 89--121. https://doi.org/10.15421/142211
V.L. Borsch and P.I. Kogut, How can we manage repairing a broken finite vibrating string? Formulations of the problem, J. Optim. Diff. Equ. Appl. 31 (2023), No. 2, 89--114. https://doi.org/10.15421/142312
M. Campiti, G. Metafune, and D. Pallara, Degenerate self-adjoint evolution equations on the unit interval, Semigroup Forum 57 (1998), 1--36. https://doi.org/10.1007/PL00005959
P. Cannarsa, P. Martinez, and J. Vancostenoble, Null controllability of degenerate heat equations, Adv. Differential Equations 10 (2005), 153--190. https://doi.org/10.57262/ade/1355867887
P.I. Kogut, P.I. Kupenko and G. Leugering, On boundary exact controllability of one-dimensional wave equations with weak and strong interior degeneration, Math. Methods Appl. Sci. 45 (2022), 770--792. https://doi.org/10.1002/mma.7811
P.I. Kogut, P.I. Kupenko and G. Leugering, Well-Posedness and Boundary Observability of Strongly Degenerate Hyperbolic Systems on Star-Shaped Planar Network, Pure Appl. Funct. Anal. 7 (2022), 1767--1796.
G.N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1922.
S. Kaczmarz and M. Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen (Mathematische Monographien, Bd. VI.), Z Subwencji funduszu kultury narodowej, Warszawa-Lwow, Poland, 1935.
