Simple Closed Geodesics on Regular Spherical Polyhedra

  • Darya Sukhorebska B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
    Institut für Mathematik, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn, Germany

Анотація

У цій роботі було знайдено усі прості замкнені геодезичні на правильних сферичних октаедрах та сферичних кубах. Також була знайдена оцінка числа простих замкнених геодезичних на правильних сферичних тетраедрах.

Mathematical Subject Classification 2020: 52B05, 53C22, 52B10

Ключові слова:

прості замкнені геодезичні, правильний тетраедр, октаедр, куб, сферичний простір

Посилання

A.D. Alexandrov, Convex Polyhedra, Springer, New York, 2005.

A.D. Alexandrov, Intrinsic Geometry of Convex Surfaces, Selected Works, II, Taylor and Francis Group, LLC, 2006.

A. Akopyan and A. Petrunin, Long Geodesics on Convex Surfaces, Math Intelligencer 40 (2018), 26--31. https://doi.org/10.1007/s00283-018-9795-5

A.A. Borisenko, An estimation of the length of a convex curve in two-dimensional Aleksandrov spaces, J. Math. Phys. Anal. Geom. 16 (2020), 221--227. https://doi.org/10.15407/mag16.03.221

A.A. Borisenko, A necessary and sufficient condition for the existence of simple closed geodesics on regular tetrahedra in spherical space, Sb. Math. 213 (2022), 161--172. https://doi.org/10.1070/SM9576

A.A. Borisenko and D.D. Sukhorebska, Simple closed geodesics on regular tetrahedra in spherical space, Sb. Math. 212 (2021), 1040--1067. https://doi.org/10.1070/SM9433

D.B. Fuchs and E. Fuchs, Closed geodesics on regular polyhedra, Mosc. Math. J. 7 (2007), 265--279. https://doi.org/10.17323/1609-4514-2007-7-2-265-279

D.B. Fuchs, Geodesics on a regular dodecahedron, Preprint No. 91, Max Planck Inst. Math., Bonn, 2009, 14 pp. http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/serien/e/mpi_mathematik/2010/2009_91.pdf

G.H. Hardy and E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Univ. Press, 1975.

H.L. Montgomery, Fluctuations in the mean of Euler's phi function, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 97 (1987), 239--245. https://doi.org/10.1007/BF02837826

A.V. Pogorelov, Quasi-geodesic lines on a convex surface, Mat. Sb. (N.S.) 25 (1949), 275--306.

V.Yu. Protasov, Closed geodesics on the surface of a simplex, Sb. Math. 198 (2007), 243--260. https://doi.org/10.1070/SM2007v198n02ABEH003836

D.D. Sukhorebska, Simple closed geodesics on regular tetrahedra in spaces of constant curvature, J. Math. Phys. Anal. Geom. 4 (2022), 562--610. https://doi.org/10.15407/mag18.04.562

V.A. Toponogov, A bound for the length of a convex curve on a two-dimensional surface, Sibirsk. Mat. Zh. 4 (1963), 1189--1193.

Downloads

Як цитувати

(1)
D. Sukhorebska, Simple Closed Geodesics on Regular Spherical Polyhedra, Журн. мат. фіз. анал. геом. 22 (2026), 80–104.

Номер

Том 22 № 1 (2026)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.