Dynamic to Quotients of Hyperspaces
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag18.03.434Анотація
Нехай (X,d) є компактним метричним простором i нехай and n є цiлим додатним числом. Нехай Cn(X) є простором усiх непорожнiх замкнених пiдмножин X з не бiльше нiж n компонентами i нехай F1(X) є простором одно-елементних множин X. Для заданого вiдображення f : X → X ми розглядаємо iндуковане вiдображення Cn(f) : Cn(X)→Cn(X), що задається спiввiдношенням Cn(f)(A) = f(A) для кожного A ∈ Cn(X). Дискретна динамiчна система (X,f) iндукує дискретну динамiчну систему ((PHSn(X),PHSn(f)), де PHSn(X) є фактор-простором Cn(X)/F1(X) з вiдповiдною топологiєю фактор-простору. У цiй роботi ми узагальнюємо деякi результати роботи [22] i вивчаємо спiввiдношення мiж дискретними динамiчними системами (X,f), (Cn(X),Cn(f)) i (PHSn(X),PHSn(f)).
Mathematical Subject Classification 2010: 37B45, 54B15, 54B20
Ключові слова:
хаотичне вiдображення, точне вiдображення, перемiшувальне вiдображення, тотально транзитивне вiдображення, транзитивне вiдображення, слабко перемiшувальне вiдображення, гiперповерхня, iндуковане вiдображення, n-кратна псевдогiперпросторова надбудоваПосилання
G. Acosta, A. Illanes, and H. Méndez-Lango, The transitivity of induced maps, Topology Appl. 156 (2009), 1013-1033. https://doi.org/10.1016/j.topol.2008.12.025
J. Banks, Chaos for induced hyperspace maps, Chaos Solitons Fractals 25 (2005), 681-685. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2004.11.089
F. Barragán, A. Santiago-Santos, and J.F. Tenorio, Dynamic properties for the induced maps on n-fold symmetric product suspensions, Glas. Mat. Ser. III 51 (2016), 453-474. https://doi.org/10.3336/gm.51.2.12
F. Barragán, A. Santiago-Santos, and J.F. Tenorio, Dynamic properties of the dynamical system SFmn(X), SFmn(f)) , Appl. Gen. Topol. 21 (2020), 17-34. https://doi.org/10.4995/agt.2020.11807
F. Barragán, A. Santiago-Santos, and J. F. Tenorio, Dynamic properties for the induced maps on n-fold symmetric product suspensions II, Topology Appl. 288 (2021), 107484. https://doi.org/10.1016/j.topol.2020.107484
J. Camargo, C. Garcı́a, and A. Ramı́rez, Transitivity of the Induced Map Cn (f) , Rev. Colombiana Mat. 48 (2014), 235-245. https://doi.org/10.15446/recolma.v48n2.54131
J.S. Cánovas-Peña and G.S. López, Topological entropy for induced maps, Chaos Solitons Fractals 28 (2006), 979-982. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.08.173
J.J. Charatonik, A. Illanes, and S. Macı́as, Induced mappings on the hyperspaces Cn(X) of a continuum X, Houston J. Math. 28 (2002), 781-806.
A. Crannell, The role of transitivity in Devaney's definition of chaos. Amer. Math. Mon. 102 (1995), 788-793. https://doi.org/10.1080/00029890.1995.12004662
J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Inc., Boston-London-Sydney-Toronto, 1966.
L. Fernández, C. Good, M. Puljiz, and A. Ramı́rez, Chain transitivity in hyperspaces, Chaos Solitons Fractals 81 (2015), 83-90. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2015.08.026
J. L. Gómez-Rueda, A. Illanes, and H. Méndez-Lango, Dynamic properties for the induced maps in the symmetric products, Chaos Solitons Fractals 45 (2012), 1180-1187. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2012.05.003
G. Higuera and A. Illanes, Induced mappings on symmetric products, Topology Proc. 37 (2010), 367-401.
R. Gu and W. Guo, On mixing property in set-valued discrete systems, Chaos Solitons Fractals 28 (2006), 747-754. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.04.004
A. Illanes and S. B. Nadler, Jr., Hyperspaces: Fundamentals and Recent Advances, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., 216, Marcel Dekker, New York-Basel, 1999.
J.L.G. Guirao, D. Kwietniak, M. Lampart, P. Oprocha, and A. Peris, Chaos on hyperspaces, Nonlinear Anal. 71 (2009), 1-8. https://doi.org/10.1016/j.na.2008.10.055
S. Kolyada, Li-Yorke, Sensitivity and other concepts of chaos, Ukrainian Math. J. 56 (2004), 1242-1257. https://doi.org/10.1007/s11253-005-0055-4
L. Liu, On Local Aspects of Topological Transitivity and Weak Mixing in Set-Valued Discrete Systems, Discrete Dyn. Nat. Soc. 2013 (2013), 281395. https://doi.org/10.1155/2013/281395
X. Ma, B. Hou, and G. Liao, Chaos in hyperspace system, Chaos Solitons Fractals, 40 (2009), 653-660. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2007.08.009
J.C. Macı́as, On the n-fold pseudo-hyperspace suspensions of continua, Glas. Mat. 43 (2008), 439-449. https://doi.org/10.3336/gm.43.2.14
J.C. Macı́as and S. Macı́as, Induced maps on n-fold pseudo-hyperspace suspensions of continua, Math. Pannonica, 25 (2014-2015), 25-39.
D. Masood and P. Singh, Lifting dynamical properties to hyperspace and hyperspace suspension, Appl. Gen. Topol. 15 (2014), 175-181. https://doi.org/10.4995/agt.2014.1841
S.B. Nadler, Jr., Hyperspaces of sets, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., 49, Marcel Dekker, New York, Basel, 1978.
S. B. Nadler Jr., A fixed point theorem for hyperspace suspensions, Houston J. Math. 5 (1979), 125-132.
P. Oprocha and G. Zhang, On local aspects of topological weak mixing in dimension one and beyond, Studia Mathematica 202 (2011), 261-288. https://doi.org/10.4064/sm202-3-4
A. Peris, Set-valued discrete chaos, Chaos Solitons Fractals 26 (2005), 19-23. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2004.12.039
Rojas A, Barragán F, and Macı́as S, Conceptions on topological transitivity in products and symmetric products, Turkish J. Math. 44 (2020), 491-523.
H. Román-Flores, A note on transitivity in set-valued discrete systems, Chaos Solitons Fractals 17 (2003), 99-104. https://doi.org/10.1016/S0960-0779(02)00406-X
A. Santiago-Santos and N.T. Tapia-Bonilla, Topological properties on n-fold pseudohyperspace suspension of a continuum, Topology Appl. 270 (2020), 106956. https://doi.org/10.1016/j.topol.2019.106956
P. Sharma, Induced dynamics on the hyperspaces, Appl. Gen. Topol. 17 (2016), 93-104. https://doi.org/10.4995/agt.2016.4154
Y. Wang and G. Wei, Characterizing mixing, weak mixing and transitivity on induced hyperspace dynamical systems, Topology Appl. 155 (2007), 56-68. https://doi.org/10.1016/j.topol.2007.09.003
