The Plasticity of Fittable Cones for a Given Quadruple of Points on the Surface of a Unit 2-sphere
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag18.04.611Анотація
Ми будуємо сiм’ю пристосованих конусiв для заданої четвiрки точок на одиничнiй 2-сферi $S^2(1)$, що утворюють зважену мережу (дерево) Ферма–Торрiчеллi на $S^2(1)$, таких, що одна з чотирьох заданих точок є зваженою точкою Ферма–Торрiчеллi з додатною пiдсвiдомою величиною (залишковою вагою). Ми описуємо п’ять типiв зважених дерев Ферма–Торрiчеллi, розташованих на пристосованих конусах, у залежностi вiд знаку пiдсвiдомої величини, що вiдповiдає тiй же самiй зваженiй точцi Ферма–Торрiчеллi, обчисленiй на $S^2(1)$ (пластичнiсть пристосованих конусiв).
Mathematical Subject Classification 2010: 51K05, 52A15, 53A05, 51E10
Ключові слова:
зважене дерево Ферма–Торрiчеллi, сфера, круговий конус, геодезичний трикутникПосилання
A.O. Ivanov and A. Tuzhilin, Analytic deformations of minimal networks, Fundam. Prikl. Mat. 21 (2016), No. 5, 159--180 (Russian) Engl. transl.: J. Math. Sci. 248 (2020), No. 5, 621--635. https://doi.org/10.1007/s10958-020-04899-7
M. Troyanov, Les surfaces euclidiennes à singularités coniques, Enseign. Math., II. Sér. 32 (1986), 79--94 (French).
M. Troyanov, Metrics of constant curvature on a sphere with two conical singularities, Differential geometry, Proc. 3rd Int. Symp., Peñiscola/Spain 1988, Lect. Notes Math., 1410, 1989, 296--306. https://doi.org/10.1007/BFb0086431
S.P. Tsarev, On constructions on a sphere with a compass, Mathematics (1999), 42--46 (Russian).
M. Umehara and K. Yamada, Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on the 2-sphere, Ill. J. Math. 44 (2000), No. 1, 72--94. https://doi.org/10.1215/ijm/1255984954
A. Uteshev, Analytical solution for the generalized Fermat--Torricelli problem, Amer. Math. Monthly. 121 (2014), No. 4, 318--331. https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.121.04.318
A.N. Zachos, The plasticity of some fittable surfaces on a given quadruple of points in the three-dimensional Euclidean space, J. Math. Phys. Anal. Geom. 10 (2014), No. 4, 485--495. https://doi.org/10.15407/mag10.04.485
A.N. Zachos, Exact location of the weighted Fermat--Torricelli point on flat surfaces of revolution, Result. Math. 65 (2014), No. 1-2, 167--179. https://doi.org/10.1007/s00025-013-0338-2
A. Zachos, A plasticity principle of convex quadrilaterals on a convex surface of bounded specific curvature, Acta. Appl. Math. 129 (2014), No. 1, 81--134. https://doi.org/10.1007/s10440-013-9831-6
A.N. Zachos, An analytical solution of the weighted Fermat--Torricelli problem on a unit sphere, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) 64 (2015), No. 3, 451--458. https://doi.org/10.1007/s12215-015-0209-7
A. N. Zachos, The Plasticity of some Mass Transportation Networks in the Three Dimensional Euclidean Space, J. Convex Anal. 27 (2020), No. 3, 989--1002.
