On the Law of Addition of Random Matrices: Covariance of Traces of Resolvent for Random Summands

Анотація

Розглядається ансамбль $n\times n$ випадкових матриць $H_n=A_n+U_n^† B_nU_n$, де $A_n$ та $B_n$ – випадкові, ермітові (дійсні симетричні) матриці, що мають граничні нормовані рахуючі міри власних значень, та $U_n$  –  унітарні (ортогональні), рівномірно розподілені на $U(n)$ $(O(n))$. Знайдено головний член асимптотичного розвинення коваріації слідів резольвенти $H_n$ та доведено центральну граничну теорему для лінійних статистик власних значень $H_n$ при $n\to\infty$.

Mathematics Subject Classification: 15A52, 60F05, 60G50.