On Stability of a Unit Ball in Minkowski Space with Respect to Self-Area

Анотація

Основними результатами роботи є наступні два твердження. Якщо довжина одиничного кола $\partial B=\{\|x\|=1\}$ на площині Мінковського $M^2$ дорівнює $O(B)=8(1-\varepsilon)$, $0\leq\varepsilon\leq 0.04$, то існує центрально-симетричний відносно початку координат $o$ паралелограм, сторони якого лежать у круговому кільці $(1+18\varepsilon)^{-1}\leq\|x\|\leq 1$. Якщо площа одиничної сфери $\partial B$ у просторі Мінковського $M^n$, $n\geq 3$, дорівнює $O(B)=2n\cdot\omega_{n-1}\cdot(1-\varepsilon)$, де $\varepsilon$ – досить мале невід'ємне число, а $\omega_n -$ об'єм одиничної кулі в $\mathbb{R}^n$, то в кульовому шарі $(1+\varepsilon^\delta)^{-1}\leq\|x\|\leq 1$, $\delta=2^{-n}\cdot(n!)^{-2}$ можна розташувати поверхню деякого симетричного відносно початку координат $o$ паралелепіпеда.

Mathematics Subject Classification: 52A38, 52A40.