Good Measures on Locally Compact Cantor Sets

Анотація

Вивчається множина $M(X)$ повних неатомарних борелівських мір $\mu$ на некомпактній  локально-компактній канторівській множині $X$. Множина $\mathfrak{M}_\mu=\{x\in X$: для будь-якої компактно-відкритої множини $U\ni x$ маємо $\mu(U)=\infty\}$ називається дефектною. $\mu$  недефектна, якщо $\mu(\mathfrak{M}_\mu)=0$. Клас $M^0(X)\subset M(X)$ складається з імовірнісних та нескінченних недефектних мір. Міри з $M^0(X)$ класифікуються з точністю до гомеоморфізму.  Уведено поняття хорошої міри і множини $S(\mu)$ значень міри на компактно-відкритих підмножинах. Надано критерій гомеоморфності для двох хороших мір. Для групоподібної множини $D$ і локально-компактного нульвимірного метричного простору $A$  знайдено хорошу міру $\mu$ на $X$, таку, що $S(\mu)=D$ і $\mathfrak{M}_\mu$ гомеоморфна $A$ . Дається критерій, коли хороша міра на $X$ може бути продовжена до хорошої міри на компактифікації $X$.

Mathematics Subject Classification: 37A05, 37B05, 28D05, 28C15.