Conditions on a Surface F2⊂En to lie in E4

Анотація

Розглянуто поверхню  $F^2$ в  $E^n$ з невиродженим еліпсом нормальної кривини, площина якого проходить через відповідну точку поверхні. Надано визначення трьох типів точок на поверхні в залежності від розташування точки відносно цього еліпса. Якщо в області $D$ з $F^2$ всі точки належать одному типу, то кажемо, що область $D$ також належить до цього типу. Така класифікація точок та областей пов'язана з класифікацією диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку. Доведено теореми про належність поверхні до  $E^4$  при виконанні певних крайових умов. Побудовано приклади поверхонь, які показують, що крайові умови є суттєвими.

Mathematics Subject Classification: 53A05.