Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms

Анотація

Надано опис власних підпросторів косинус- та синус-операторів. Спектр кожного з цих двох операторів складається з двох власних значень 1, -1, а їх власні підпростори нескінченновимірні. Є багато можливих базисів цих підпросторів, але найбільш популярними є ті, що побудовані з функцій Ерміта. Ми представляємо інші ‘’базиси’’, які є не дискретними ортогональними послідовностями векторів, а безперервними ортогональними ланцюжками векторів. Роботу можна вважати продовженням і подальшим розвитком результатів, які наведено Харді й Тітчмаршем у статті "Self-reciprocal functions"(Quart. J. Math., Oxford, Ser. 1 (1930)).

Mathematics Subject Classification: 47A38, 47B35, 47B06, 47A10.