On One Nonlinear Boundary-Value Problem in Kinetic Theory of Gases
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag10.03.320Анотація
Вивчається питання глобальної розв’язності однієї нелінійної крайової задачі, яка виникає в кінетичній теорії газів. Доведено існування глобальної розв’язності крайової задачі в просторі Соболєва $W_\infty^1(\mathbb{R}^+)$. Використовуючи апріорні оцінки, знайдено границю розв’язку на нескінченності. У випадку степеневої нелінійності доведено єдиність розв’язку в певних класах функцій. Наведено приклади, що ілюструють одержані результати.
Mathematics Subject Classification: 45G05, 35G55.
Ключові слова:
крайова задача, монотонність, нелінійне інтегральне рівняння, ітерації, границя розв’язкуПосилання
C. Cercignani, The Boltzmann Equation and its Applications. Springer–Verlag, New York, 1988. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9
M.M.R. Williams, Mathematical Methods in Particle Transport Theory. Butterworth, London, 1971.
C. Villani, Cereignami’s Conjecture is Sometimes True and Always Almost True Communications in Mathematical Physics. — Israel J. Math. 234 (2003), No. 3, 455–490.
A.Kh. Khachatryan and Kh.A. Khachatryan, On an Integral Equation with Monotonic Nonlinearity. — Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics 51 (2010), 59–72.
A.Kh. Khachatryan and Kh.A. Khachatryan, Qualitative Difference between Solutions for a Model of the Boltzmann Equation in the Linear and Nonlinear Cases. — J. Theor. Math. Phys. 172 (2012), No 3, 1315–1320.
N.B. Engibarian and A.Kh. Khachatryan, Exact Linearization of the Sliding Prob-lem for a Dilute Gas in the Bhatnagar–Gross–Krook model. — J. Theor. Math.Phys. 125 (2000), No 2, 239–342.
