The Plasticity of Some Fittable Surfaces on a Given Quadruple of Points in the Three-Dimensional Euclidean Space
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag10.04.485Анотація
Побудовано двомірну сферу в тримірному евклідовому просторі, що перетинає круговий циліндр у трьох заданих точках і відповідній зваженій точці Ферма-Торрічеллі для геодезичного трикутника так, що ці три точки і відповідна зважена точка Ферма-Торрічелі залишаються такими ж на сфері і для іншої трійки ваг, що відповідають вершинам на поверхні сфери. Побудовано круговий конус, який проходить через ті ж точки, що і круговий циліндр. Застосовуючи обернену зважену задачу Ферма-Торрічеллі для різних ваг, отримуємо рівняння пластичності, що надають нові ваги для зваженої точки Ферма-Торрічеллі для фіксованих геодезичних трикутників на поверхні пригожої сфери та пригожого кругового конуса по відношенню до даних чотирьох точок на круговому циліндрі, що успадковує кривизну відповідних пригожих поверхонь.
Mathematics Subject Classification: 51E12, 52A10, 52A55.
Ключові слова:
зважена точка Ферма-Торрічеллі, сфера, круговий циліндр, круговий конус, відповідні поверхніПосилання
V. Boltyanski, H. Martini, and V. Soltan, Geometric Methods and Optimization Problems. Kluwer, Dordrecht–Boston–London, 1999. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5319-9
S. Gueron and R. Tessler, The Fermat–Steiner Problem. — Amer. Math. Monthly 109 (2002), 443–451. https://doi.org/10.2307/2695644
A.O. Ivanov and A.A. Tuzhilin, Geometry of Minimal Nets and the One-dimensional Plateau Problem. — Russian Math. Surveys 47 (1992), No. 2, 59–131.
A.O. Ivanov and A.A. Tuzhilin, What Spaces Permit Fermat Points Construction and Melzak Algorithm. http://ftp.uniyar.ac.ru/sites/default/files/papers/problems/
S. Naya and N. Innami, A Comparison Theorem for Steiner Minimum Trees in Surfaces with Curvature Bounded Below. — Tohoku Math. J. 65 (2013), No. 1, 131–157.
V.A. Toponogov, Differential Geometry of Curves and Surfaces. Birkhäuser, 2005.
A. Wald, Begründung einer Koordinatenlosen Differentialgeometrie der Flachen. — Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums 7 (1935), 24–46.
A.N. Zachos and G. Zouzoulas, The Weighted Fermat–Torricelli Problem and an ”Inverse” Problem. — J. Convex Anal. 15 (2008), No. 1, 55–62.
A. Zachos and A. Cotsiolis, The Weighted Fermat–Torricelli Problem on a Surface and an ”Inverse” Problem. — J. Math. Anal. Appl. 373 (2011), No. 1, 44–58.
A. Cotsiolis and A. Zachos, Corrigendum to ”The Weighted Fermat–Torricelli Problem on a Surface and an ”Inverse” Problem”. — J. Math. Anal. Appl. 376 (2011), No. 2.
A. Zachos, Location of the Weighted Fermat–Torricelli Point on the K-plane. — Analysis (Munich) 33 (2013), No. 3, 243–249.
A. Zachos, Exact Location of the Weighted Fermat–Torricelli Point on Flat Surfaces of Revolution. — Results Math. 65 (2014), No. 1–2, 167–179.
A. Zachos, Location of the Weighted Fermat–Torricelli Point on the K-plane. PartII. — Analysis (Munich) 34 (2014), No. 1, 111–120.
