Various Types of Convergence of Sequences of Subharmonic Functions
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag11.01.063Анотація
Нехай $v_n(x)$ — послідовність субгармонічних функцій в області $G$. Вивчено умови, за яких зі збіжності послідовності $v_n(x)$ як послідовності узагальнених функцій випливає її збіжність у просторах Лебега $L_p(\gamma)$. Найбільш близькі до наших результати було отримано раніше в роботах Хермандера, а також Гришина і Шуігі. У роботі Хермандера досліджено випадок, коли $\gamma$ — деяке обмеження $m$-мірної міри Лебега, а в роботі Гришина і Шуігі розглянуто випадок $m = 2$. У статті розглянуто випадок $m>2$ і загальної міри $\gamma$.
Mathematics Subject Classification: 31A05, 30D30.
Ключові слова:
субгармонічна функція, міра РадонаПосилання
L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators. II. Differential Operators with Constant Coefficients. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1983.
A.F. Grishin and A. Chouigui, Various Types of Convergence of Sequences of δ-subharmonic Functions. — Math. Sb. 199 (2008), 27–48. (Russian) https://doi.org/10.1070/SM2008v199n06ABEH003943
N.S. Landkof, Foundations of Modern Potential Theory. Nauka, Moscow, 1966. (Russian)
N. Burbaki, Elements of Mathematics. Integration. Nauka, Moscow, 1977. (Russian)
L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators. I. Distribution Theory and Fourier Analysis. Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1983.
Nguyen Van Quynh, About one Property of the Function x − y 2−m. — VisnykKharkiv. Univ., Ser. Mat. Prykl. Mat. Mekh. (2013), No. 1062, 50–56. (Russian)
