The Singular Limit of the Dissipative Zakharov System
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag11.01.075Анотація
Розглянуто дисипативну систему рівнянь Захарова на проміжку $[0,L]$, яка моделює розповсюдження ленгмюрівських хвиль у плазмі. Досліджено випадок великої акустичної швидкості іонів $\lambda$. Після формального граничного переходу $\lambda\to\infty$ система Захарова перетворюється в нову систему, яка складається з параболічного рівняння та рівняння Шредінгера. Доведено, що отримана система має глобальний розв'язок та породжує дисипативну динамічну систему, яка має компактний глобальний атрактор. Головним результатом є доведення верхньої напівнеперервності атрактора при $\lambda\to\infty$.
Mathematics Subject Classification: 35Q55; 35B40, 34G20.
Ключові слова:
дисипативна динамічна система, дисипативна система Захарова, компактний глобальний атракторПосилання
P. Biler, Attractors for the System of Schrödinger and Klein–Gordon Equations with Yukawa Coupling. — SIAM J. Math. Anal. 21 (1990), No. 5, 1190–1212.
I.D. Chueshov and A.S. Shcherbina, On 2D Zakharov System in a Bounded Domain. — Differential and Integral Equations 18 (2005), No. 7, 781–812.
I. Chueshov and A. Shcherbina, Semi-Weak Well-Posedness and Attractors for 2D Schroedinger–Boussinesq Equtions. — Evolution Equations and Control Theory 1 (2012), 57–80. https://doi.org/10.3934/eect.2012.1.57
I. Flahaut, Attractors for the Dissipative Zakharov System. — Nonlinear Analysis 16 (1991), 599–633. https://doi.org/10.1016/0362-546X(91)90170-6
O. Goubet and I. Moise, Attractor for Dissipative Zakharov System. — Nonlinear Analysis 7 (1998), 823–847. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(97)00441-0
J.L. Lions and E. Magenes, Problemes aux Limites Non Homogenes et Applications. Paris, Dunod, 1968.
A.S. Shcherbina, Gevrey Regularity of the Global Attractor for the Dissipative Zakharov System. — Dynamical Systems 18 (2003), No. 3, 201–225.
A.S. Shcherbina, Dissipative Zakharov System in Two-Dimensional Thin Domain. — Mat. Fiz., Anal., Geom. 12 (2005), No. 2, 230–245.
S.H. Schochet and M.I. Weinstein, The Nonlinear Schrödinger Limit of the Zakharov Equations Governing Langmuir Turbulence. — Communs Math. Phys. 106 (1986), 569–580. https://doi.org/10.1007/BF01463396
J. Simon, Compact Sets in the Space Lp (0, T ; B). — Annali di Matematica Pura ed Applicata 148 (1987), 65–96.
R. Temam, Infinite-dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. Springer-Verlag, New York, 1988. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0313-8
V.E. Zakharov, Collapse of Langmuir Waves. — Sov. Phys. JETP 35 (1972), 908–912.
