Spherical Quadrilaterals with Three Non-integer Angles
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag12.02.134Анотація
Сферичний чотирикутник - це поверхня з краєм, гомеоморфна замкненому диску, з чотирма зазначеними граничними точками, що називаються вершинами, яка оснащена рiмановою метрикою постiйної кривини 1, за винятком вершин, i така, що граничнi дуги мiж вершинами є геодезичними. Обговорюється проблема класифiкацiї таких чотирикутникiв i зроблена класифiкацiя iз точнiстю до iзометрiї для випадку, коли одна вершина чотирикутника є цiлою (тобто кут при цiй вершинi кратний π), тодi як кути при його трьох iнших вершинах не кратнi π. Задача еквiвалентна класифiкацiї рiвнянь Гойна з дiйсними параметрами i унiтарною монодромiєю, з тривiальною монодромiєю в однiй з його чотирьох сингулярних точок.
Mathematics Subject Classification: 30C20,34M03.
Ключові слова:
поверхня додатної кривини, конічна особлива точка, рівняння Гойна, рівняння Шварца, акцесорний параметр, конформне відображення, круговий многокутникПосилання
L. Ahlfors, Conformal Invariants. Topics in Geometric Function Theory. Reprint of the 1973 original, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2010.
C.-L. Chai, C.-S. Lin, and C.-L. Wang, Mean Field Equations, Hyperelliptic Curves and Modular Forms: I. — Camb. J. Math. 3 (2015), Nos. 1,2, 127–274.
A. Eremenko, Metrics of Positive Curvature with Conic Singularities on the Sphere. — Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 3349–3355. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-04-07439-8
A. Eremenko, A. Gabrielov, and V. Tarasov, Metrics with Conic Singularities and Spherical Polygons. Illinois J. Math. 58 (2014), No. 3, 739–755.
A. Eremenko, A. Gabrielov, and V. Tarasov, Metrics with Four Conic Singularities and Spherical Quadrilaterals. ArXiv:1409.1529.
S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, and K. Yamada, CMC-1 Trinoids in Hyperbolic 3-Space and Metrics of Constant Curvature One with Conical Singularities on the 2-Sphere. — Proc. Japan Acad. 87 (2011), 144–149. https://doi.org/10.3792/pjaa.87.144
F. Gantmakher and M. Krein, Oscillation Matrices and Kernels and Small Vibrations of Mechanical Systems. AMS, Chelsea, Providence, RI, 2011.
F. Klein, Mathematical seminar at Göttingen, winter semester 1905/6 under the direction of Professors Klein, Hilbert and Minkowski, talks by F. Klein, notes by O. Toeplitz. www.claymath.org/sites/default/files/klein1math.sem . ws1905-06.pdf
F. Klein, Forlesungen über die Hypergeometrische Funktion. Reprint of the 1933 original, Springer Verlag, Berlin-New York, 1981.
G. Mondello and D. Panov, Spherical Metrics with Conical Singularities on a 2Sphere: Angle Constraints. ArXiv:1505.01994v1.
L. Pontrjagin, Hermitian Operators in Spaces with Indefinite Metric. — Bull. Acad. Sci. URSS, Sér. Math 8 (1944), 243–280. (Russian)
F. Schilling, Ueber die Theorie der symmetrischen s-Funktion mit einem einfachen Nebenpunkte. — Math. Ann. 51 (1899), 481–522. https://doi.org/10.1007/BF01453704
G. Tarantello, Analytical, Geometrical and Topological Aspects of a Class of Mean Field Equations on Surfaces. — Discrete and Continuous Dynamical Systems 29 (2010), No. 3, 931–973.
M. Troyanov, Metrics of Constant Curvaturer on a Sphere with Two Conical Sin-gularities. Lect. Notes Math. 1410, Springer, Berlin, 1989, 296
