The Carathéodory Inequality on the Boundary for Holomorphic Functions in the Unit Disc
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag12.04.287Анотація
Вивчено версiю нерiвностi Каратеодорi на межi одиничного круга. Для функцiї $f(z)$, визначенiй в одиничному крузi при $f(0)=0, \Re f(z)\le A$, обчислено модуль кутової похiдної в межовiй точцi $z_0, \Re f(z_0)=A$, з урахуванням перших двох коефiцiєнтiв Маклорена, якi не дорiвнюють нулю. Точнiсть цих оцiнок також доведено.
Mathematics Subject Classification: 30C80.
Ключові слова:
лема Шварца на межі, нерівність КаратеодоріПосилання
H.P. Boas, Julius and Julia: Mastering the Art of the Schwarz Lemma. — American Mathematical Monthly 117 (2010), No. 9, 770–785.
D.M. Burns and S.G. Krantz, Rigidity of Holomorphic Mappings and a New Schwarz Lemma at the Boundary. — J. Amer. Math. Soc. 7 (1994), 661–676. https://doi.org/10.1090/S0894-0347-1994-1242454-2
C. Carathéodory, Theory of Functions. Vol. 2. Chelsea, New York, 1954.
V.N. Dubinin, The Schwarz Inequality on the Boundary for Functions Regular in the Disc. — J. Math. Sci. 122 (2004), No. 2, 3623–3629.
G.M. Golusin, Geometric Theory of Functions of Complex Variable. 2nd edn. Moscow, 1966. (Russian)
G. Kresin and V. Maz’ya, Sharp Real-Part Theorems. A Unified Approach., Translated from Russian and edited by T. Shaposhnikova. Lecture Notes in Mathematics, 1903. Springer, Berlin, 2007.
R. Osserman, A Sharp Schwarz Inequality on the Boundary. — Proc. Amer. Math. Soc. 128 (2000), 3513–3517. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-00-05463-0
B.N. Örnek, A Sharp Schwarz and Carathéodory Inequality on the Boundary. — Commun. Korean Math. Soc. 29 (2014), No. 1, 75–81.
Ch. Pommerenke, Boundary Behaviour of Conformal Maps. Springer-Verlag, Berlin,1992. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02770-7
