On Submanifolds of Pseudo-Hyperbolic Space with 1-Type Pseudo-Hyperbolic Gauss Map
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag12.04.315Анотація
Вивчено псевдорімановi пiдмноговиди в псевдогiперболiчному просторi ${\mathbb H}_s^{m-1}(-1) \subset {\mathbb E}_{s+1}^m$ з псевдогiперболiчним гаусовим вiдображенням скінченного типу. Спочатку ми характеризуємо псевдорімановi пiдмноговиди в ${\mathbb H}_s^{m-1}(-1)$ з псевдогiперболiчним гаусовим вiдображенням типу 1 i отримуємо класифiкацiю максимальних поверхонь в ${\mathbb H}_2^{m-1}(-1) \subset {\mathbb E}_{3}^m$ з псевдогiперболiчним гаусовим вiдображенням типу 1. Потiм ми вивчаємо пiдмноговиди в ${\mathbb H}_s^{m-1}(-1)$ з псевдогiперболiчним гаусовим вiдображенням типу 1, що має ненульову постiйну компоненту в спектральному розвиненні.
Mathematics Subject Classification: 53B25, 53C50.
Ключові слова:
відображення скінченного типу, псевдогіперболічне гаусове відображення, псевдоріманові підмноговиди, лоренцева гіперповерхняПосилання
N. Abe, N. Koike and S. Yamaguchi, Congruence Theorems for Proper SemiRiemannian Hypersurfaces in a Real Space Form. — Yokohama Math. J. 35 (1987), 123–136.
L. Zhen-qi and X. Xian-hua, Space-like Isoparametric Hypersurfaces in Lorentzian Space Forms. — Front. Math.China 1 (2006), 130–137. https://doi.org/10.1007/s11464-005-0026-y
B.-Y. Chen, Finite Type Submanifolds in Pseudo-Euclidean Spaces and Applications. — Kodai Math. J. 8 (1985), 358–374. https://doi.org/10.2996/kmj/1138037104
B.-Y. Chen, Finite Type Pseudo-Riemannian Submanifolds. — Tamkang Math. J. 17 (1986), 137–151.
B.-Y. Chen, Submanifolds of Finite Type in Hyperbolic Spaces. — Chinese J. Math. 20 (1992), 5–21.
B.-Y. Chen, A Report on Submanifolds of Finite Type. — Soochow J. Math. 22 (1996), 117–337.
B.-Y. Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type. World Scientific, 2nd edition, 2015.
B.-Y. Chen and P. Piccinni, Submanifolds with Finite Type Gauss Map. — Bull. Aust. Math. Soc. 35 (1987), 161–186. https://doi.org/10.1017/S0004972700013162
B.-Y. Chen and H.-S. Lue, Spherical Submanifolds with Finite Type Spherical Gauss Map. — J. Korean Math. Soc. 44 (2007), 407–442. https://doi.org/10.4134/JKMS.2007.44.2.407
B.-Y. Chen and J.V. Veken, Classification of Marginally Trapped Surfaces with Parallel Mean Curvature Vector in Lorentzian Space Forms. — Houston J. Math. 36 (2010), 421–449.
Q.-M. Cheng, Space-like Surfaces in an Anti-de Sitter Space. — Colloq. Math. LXVI (1993), No. 2, 201–208.
U. Dursun, Hypersurfaces of Hyperbolic Space with 1-type Gauss Map, The International Conference Differential Geometry and Dynamical Systems (DGDS-2010). — BSG Proc. 18 (2011), 47–55.
U. Dursun and R. Yeǧin, Hyperbolic Submanifolds with Finite Type Hyperbolic Gauss Map. — Internat. J. Math. 26 (2015), Article no:1550014 (18 pages).
U. Dursun and B. Bektaş, On Spherical Submanifolds with Finite Type Spherical Gauss Map. — Adv. Geom. 16 (2016), No. 2, 243251.
T. Ishihara, The Harmonic Gauss Map in a Generalized Sense. — J. London Math. Soc. (2) 26 (1982), 104–112. https://doi.org/10.1112/jlms/s2-26.1.104
T. Ishihara, Maximal Spacelike Submanifolds of a Pseudo-Riemannian Space of Constant Curvature. — Michigan Math. J. 35 (1988), 345–352. https://doi.org/10.1307/mmj/1029003815
Y.H. Kim and D.W. Yoon, Classifications of Rotation Surfaces in Pseudo-Euclidean Space. — J. Korean Math. Soc. 41 (2004), 379–396. https://doi.org/10.4134/JKMS.2004.41.2.379
P. Lucas and H.-F. Ramı́rez-Ospina, Hypersurfaces in Non-Flat Pseudo-Riemannian Space Forms Satisfying a Linear Condition in the Linearized Operator of a Higher Order Mean Curvature. — Taiwanese J. Math. 17 (2013), No. 1, 15–45.
M. Obata, The Gauss Map of Immersions of Riemannian Manifolds in Spaces of Constant Curvature. — J. Differential Geom. 2 (1968), 217–223.
M. Sakaki, Spacelike Maximal Surfaces in 4-dimensional Space Forms of Index 2.— Tokyo J. Math. 25 (2002), 295–306. https://doi.org/10.3836/tjm/1244208855
