Noncommutative Space-Time of the Relativistic Equations with a Coulomb Potential Using Seiberg-Witten Map
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag12.04.359Анотація
Представлено важливий внесок у некомутативний пiдхiд під час розгляду релятивiстських поправок (зсуву Лемба) у спектрi атома водню. Це може бути зроблено для рiвнянь Клейна-Гордона i Дiрака в теорiї збурень аж до першого порядку параметра некомутативностi з використанням карт Зайберга-Вiттена. Таким чином знайдено некомутативну модифiкацiю енергетичних рiвнiв атомiв водню. При порiвняннi нашої теорiї з результатами експериментальних даних щодо зрушення Лемба 2P-рiвня атома водню з метою здобуття обмеження на параметр некомутативностi показано, що характерна фундаментальна довжина $(\sqrt\Theta)$ в нашiй теорiї має порядок масштабу довжини $(l)$ електрослабкої взаємодiї. Феноменологiчно це вказує на вплив гравiтацiї на цих масштабах.
Mathematics Subject Classification: 81T80, 37K05, 81Q05.
Ключові слова:
методи некомутативної геометрії, теорія поля, рівняння Клейна-Гордона та ДіракаПосилання
S. Doplicher, K. Fredenhagen, and J.E. Roberts, Phys. Lett. B 331 (1994), 39. https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7
S. Doplicher, K. Fredenhagen, and J.E. Roberts, Commun. Math. Phys. 172 (1995), 187. https://doi.org/10.1007/BF02104515
T. Yoneya, Progr. Theor. Phys. 103 (2000), 1081. https://doi.org/10.1143/PTP.103.1081
N. Seiberg and E. Witten, JHEP 9909 (1999), 032.
E. Bergshoeff, D.S. Berman, J.P. van der Schaar, and P. Sundell, Nucl. Phys. B 590 (2000), 173. https://doi.org/10.1016/S0550-3213(00)00476-4
S. Kawamoto and N. Sasakura, JHEP 0007 (2000), 014.
A. Das, J. Maharana, and A. Melikyan, JHEP 0104 (2001), 016.
S, Cai, T. Jing, G. Guo, and R. Zhang, J. Theor. Phys. 49 (2010), 1699.
S. Dulat and K. Li, Chin. Phys. C 32 (2008), 32. https://doi.org/10.1088/1674-1137/32/2/003
J. Gamboa, F. Mondez, M. Loewe, and J.C. Rojas, Mod. Phys. Lett. A 16 (2001), 2075. https://doi.org/10.1142/S0217751X01004736
Pei-Ming Ho and Hsien-Chung Kao, Phys. Rev. Lett. 88 (2002), 151602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.151602
B. Muthukumar, Phys. Rev. D 71 (2005), 105007. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.71.105007
K. Li and S. Dulat, Eur. Phys. J. C 46 (2006), 825. https://doi.org/10.1140/epjc/s2006-02538-2
K. Li and N. Chamoun, Chin. Phys. Lett. 24 (2007), 1183. https://doi.org/10.1088/0256-307X/24/8/045
S. Dulat and K. Li, Mod. Phys. Lett. A 21 (2006), 2971. https://doi.org/10.1142/S0217732306020585
O.F. Dayi and B. Yapiskann, JHEP 10 (2002), 022.
O. Bertolami and L. Guisado, JHEP 0312 (2003) 013. https://doi.org/10.1088/1126-6708/2003/12/013
C.S. Chu, J. Lukierski, and W.J. Zakrzewski, Nucl. Phys. B 632 (2002), 219. https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00216-X
D.A. Eliezer and R.P. Woodard, Nucl. Phys. 325 (1989), 389. https://doi.org/10.1016/0550-3213(89)90461-6
T.C. Cheng, P.M. Ho, and M.C. Yeh, Nucl. Phys. B 625 (2002), 151. https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00020-2
A. Saha, Time-Space Non-Commutativity in Gravitational Quantum Well Scenario. — Eur. Phys. J. C 51 (2007), 199. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-007-0274-y
P.A. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics. Oxford University Press, USA, 1958.
L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Non-Relativistic Theory. Pergamon, Canada, 1977.
W. Greiner, Quantum Mechanics—An Introduction. Berlin, Springer, 1989.
A.D. Antia, A.N. Ikot, I.O. Akpan, and O.A. Awoga, Indian J. Phys. 87 (2013), 155. https://doi.org/10.1007/s12648-013-0336-y
S. Zaim, L. Khodja, and Y. Delenda, IJMPA 23 (2011), 4133. https://doi.org/10.1142/S0217751X11054139
L. Khodja and S. Zaim, IJMPA 27 (2012), No. 19, 1250100.
S. Zaim, A. Boudine, N. Mebarki, and M. Moumni, Rom. J. Phys. 53 (2008), Nos. 3–4, p. 445–462.
N. Mebarki, S. Zaim, L Khodja, and H Aissaoui, Phys. Scripta 78 (2008), 045101. https://doi.org/10.1088/0031-8949/78/04/045101
V. Stern, Phys. Rev. Lett. 100 (2008), 061601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.061601
S. Zaim and Y. Delenda, J. Phys. Conf. Ser. 435 (2013), 012020. https://doi.org/10.1088/1742-6596/435/1/012020
A.F. Nikiforov and V.B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics. Basel, Birkhauser, 1988. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1595-8
M.R. Setareand and O. Hatami, Commun. Theor. Phys. (Beijing) 51 (2009), 1000. https://doi.org/10.1088/0253-6102/51/6/07
S. Zaim, L. Khodja, and Y. Delenda, Int. J. Mod. Phys. A 26 (2011), 4133. https://doi.org/10.1142/S0217751X11054139
C. Itzykson and J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, Dover Publications, New York, 2005.
M. Chaichian, M.M. Sheikh-Jabbari, and A. Tureanu, Phys. Rev. Lett. 86 (2001), 2716. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.2716
J.L. Hewett, F.J. Petriello, and T.G. Rizzo, Phys. Rev. D 64 (2001), 075012. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.095017
S.M. Carroll, J.A. Harvey, V.A. Kostelecky, C.D. Lane, and T. Okamoto, Phys. Rev. Lett. 87 (2001), 141601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.141601
I. Mocioiu, M. Pospelov, and R. Roiban, Phys. Lett. B 489 (2000), 390. https://doi.org/10.1016/S0370-2693(00)00928-X
A. Akhiezer and V.B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics. Interscience Publishers, New York, 1965.
V.B. Berestetskii, E.M. Lifshitz, and L.P. Pitaevskii, Relativistic Quantum Theory. Pergamon Press, Oxford, 1971.
H.A. Bethe and E.E. Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms. Springer–Verlag, Berlin, 1957; reprinted by Dover, New York, 2008.
A. Messiah, Quantum Mechanics, Vol. 2, North-Holland, Amsterdam, 1961; reprinted by Dover, New York, 1999.
A.F. Nikiforov and V.B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics, Birkhäuser, Basel, Boston, 1988. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1595-8
S.K. Suslov, J. Phys. B 42 (2009), 185003. https://doi.org/10.1088/0953-4075/42/18/185003
E. Akofor, A.P. Balachandran, A. Joseph, L. Pekowshy, B.A. Qureshi, Phys. Rev.D 79 (2009), 063004. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.79.063004
