An Iterative Regularization Method for a Class of Inverse Boundary Value Problems of Elliptic Type

Автор(и)

  • Fairouz Zouyed Applied Math Lab, University Badji Mokhtar-Annaba, P.O.Box. 12, Annaba 23000, Algeria
  • Souheyla Debbouche Department of Mathematics, University Larbi Ben M'hidi, Oum El Bouaghi, Algeria

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag16.01.066

Анотація

У даній роботі розглядається проблема визначення невідомого джерела та невідомої граничної умови $u (0) $ для крайової задачі еліптичного типу за даними додаткових вимірювань у внутрішніх точках. Задача є некоректною в тому сенсі, що її розв'язок (якщо він існує) не залежить неперервно від даних задачі. Для розв'язання цієї задачі запропоновано ітеративний метод. За допомогою цього методу побудовано регуляризований розв'язок і одержано апріорну оцінку похибки між точним розв'язком та його регуляризацією. Крім того, представлено числові результати для ілюстрації точності та ефективності цього методу.

Mathematics Subject Classification: 35J25, 47A52, 65M32.

Ключові слова:

обернена задача, некоректна задача, еліптичні задачі, метод регуляризації.

Посилання

A.B. Bakushinsky and M.Y. Kokurin, Iterative Methods for Approximate Solution of Inverse Problems, 577, Mathematics and Its Applications, Springer, Berlin, Germany, 2004. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-3122-9

G. Bastay, Iterative Methods for Ill-posed Boundary Value Problems, Linköping Studies in Science and Technology, Dissertations, 392, Linköping Univ., Linköping, 1995.

J. Baumeister and A. Leitao, On iterative methods for solving ill-posed problems modeled by partial differential equations, J. Inverse Ill-Posed Probl. 9 (2001), No. 1, 13–29. https://doi.org/10.1515/jiip.2001.9.1.13

F. Berntsson, V.A. Kozlov, L. Mpinganzima, and B.O. Turesson, An alternating iterative procedure for the Cauchy problem for the Helmholtz equation, Inverse Probl. Sci. Eng. 22 (2014), No. 1, 45–62. https://doi.org/10.1080/17415977.2013.827181

A. Bouzitouna, N. Boussetila, and F. Rebbani, Two regularization methods for a class of inverse boundary value problems of elliptic type, Bound. Value Probl. 2013 (2013), Art. No.: 178 (2013). https://doi.org/10.1186/1687-2770-2013-178

P. Deuflhard, H.W. Engl, and O. Scherzer, A convergence analysis of iterative methods for the solution of nonlinear ill-posed problems under a nely invariant conditions, Inverse Problems 14 (1998), 1081–1106. https://doi.org/10.1088/0266-5611/14/5/002

R. Gorenflo, Funktionentheoretische Bestimmung des Aussenfeldes zu einer zweidimensionalen magnetohydrostatischen Konfiguration, Z. Angew. Math. Phys. 16 (1965), No. 2, 279–290. https://doi.org/10.1007/BF01587651

J.A. Goldstein Semigroups of Linear Operators and Applications, Oxford University Press New, York, 1985.

C.R. Johnson, Computational and numerical methods for bioelectric field problems, Critical Reviews in Biomedical Engineering, 25 (1997), 181. https://doi.org/10.1615/CritRevBiomedEng.v25.i1.10

V.A. Kozlov and V.G. Maz’ya, Iterative procedures for solving ill-posed boundary value problems that preserve the differential equations, Leningrad Math. J. 1 (1990), 1207–1228.

V.A. Kozlov, V.G. Maz’ya and A.V. Fomin, An iterative method for solving the Cauchy problem for elliptic equations, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31 (1991), 45–52.

M.A. Krasnosel’skii, Ya.B. Rutitskii, V.Ya. Stetsenko, G.M. Vainikko, and P.P. Zabreiko, Approximate Solutions of Operator Equations, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, 1972. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2715-1

M.M. Lavrentev, V.G. Romanov, and S.P. Shishatskii, Ill-Posed Problems of Mathematical Physics and Analysis, 64, Translations of Mathematical Monographs, Amer. Mathe. Soc., Providence, RI, USA, 1986. https://doi.org/10.1090/mmono/064

A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Application to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1

A.P.S. Selvadurai, Partial differential equation in Mechanics, 2: The biharmonic equation, Poisson’s equation, Springer-Verlag, Heidelberg, 2000. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09205-7_1

H.W. Zhang and T. Wei, Two iterative methods for a Cauchy problem of the elliptic equation with variable coeffcients in a strip region, Numer. Algor. 65 (2014), 875– 892. https://doi.org/10.1007/s11075-013-9719-6

F. Zouyed and S. Djemoui An iterative regularization method for identifying the source term in a second order differential equation, Math. Probl. Eng. 2015 (2015), Article ID 713403. https://doi.org/10.1155/2015/713403

Downloads

Як цитувати

(1)
Zouyed, F.; Debbouche, S. An Iterative Regularization Method for a Class of Inverse Boundary Value Problems of Elliptic Type. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2020, 16, 66-85.

Номер

Том 16 № 1 (2020)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.