On Certain Geometric Properties in Banach Spaces of Vector-Valued Functions
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.02.119Анотація
Розглянуто певний тип геометричних властивостей банахових просторів, куди входять, наприклад, октаедричність, майже квадратність, пухлість та властивість Даугавета. Для цього типу властивостей отримано загальну теорему редукції, яка стверджує приблизно таке: якщо властивість, про яку йдеться, стабільна за певних скінчених абсолютних сум (наприклад, скінчених $\ell^p$-сум), то вона також стабільна при утворенні відповідних просторів Кете-Бохнера (наприклад, $L^p$-бохнерових просторів). З цієї загальної теореми отримано в якості наслідків декілька нових результатів, а також деякі альтернативні доведення вже відомих результатів, що стосуються восьмигранного та майже квадратного просторів та їхніх похідних, властивостей діаметру 2, пухлих просторів та інших класів.Mathematics Subject Classification: 46B20, 46E40
Ключові слова:
абсолютні суми, простори Кете--Бохнера, простори Лебега--Бохнера, восьмигранні простори, майже квадратні простори, властивості діаметру 2, пухлі простори, узагальнені пухлі простори, властивість ДаугаветаПосилання
T. Abrahamsen, V. Lima, and O. Nygaard, Remarks on diameter 2 properties, J. Conv. Anal. 20 (2013), 439–452.
T. A. Abrahamsen, J. Langemets, and V. Lima, Almost square Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 434 (2016), No. 2, 1549–1565. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.09.060
M. D. Acosta, J. Becerra Guerrero, and G. López-Pérez, Stability results of diameter two properties, J. Conv. Anal. 22 (2015), No. 1, 1–17.
J. Becerra Guerrero and G. López-Pérez, Relatively weakly open subsets of the unit ball in function spaces, J. Math. Anal. Appl. 315 (2006), 544–554. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.06.063
J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez, and A. Rueda Zoca, Octahedral norms and convex combination of slices in Banach spaces, J. Funct. Anal. 266 (2014), No. 4, 2424–2435. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2013.09.004
J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez, and A. Rueda Zoca, Big slices versus big relatively weakly open subsets in Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 428 (2015), 855–865. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.03.056
J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez, and A. Rueda Zoca, Octahedral norms in spaces of operators, J. Math. Anal. Appl. 427 (2015), 171–184. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.02.046
J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez, and A. Rueda Zoca, Some results on almost square Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 438 (2016), No. 2, 1030–1040. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.02.041
K. Boyko, V. Kadets, M. Martı́n, and D. Werner, Numerical index of Banach spaces and duality, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 142 (2007), No. 1, 93–102. https://doi.org/10.1017/S0305004106009650
K. Boyko, V. Kadets, M. Martı́n, and J. Merı́, Properties of lush spaces and applications to Banach spaces with numerical index one, Studia Math. 190 (2009), 117–133. https://doi.org/10.4064/sm190-2-2
R. Deville, G. Godefroy, and V. Zizler, Smoothness and Renormings in Banach Spaces, Longman Scientific & Technical, Harlow, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics 64, 1993.
G. Godefroy, Metric characterization of first Baire class linear forms and octahedral norms, Studia Math. 95 (1989), No. 1, 1–15. https://doi.org/10.4064/sm-95-1-1-15
R. Haller and J. Langemets, Two remarks on diameter 2 properties, Proc. Estonian Acad. Sci. 63 (2014), No. 1, 2–7. https://doi.org/10.3176/proc.2014.1.02
R. Haller and J. Langemets, Geometry of Banach spaces with an octahedral norm, Acta Comment. Univ. Tartuensis Math. 18 (2014), No. 1, 125-133. https://doi.org/10.12697/ACUTM.2014.18.13
R. Haller, J. Langemets, and M. Põldvere, On duality of diameter 2 properties, J. Conv. Anal. 22 (2015), No. 2, 465–483. https://doi.org/10.3176/proc.2014.1.02
R. Haller, J. Langemets, and M. Põldvere, Rough norms in spaces of operators, Math. Nachr. (2017), 11p. https://doi.org/10.1002/mana.201600409
J.-D. Hardtke, Some remarks on generalised lush spaces, Studia Math. 231 (2015), No. 1, 29–44. https://doi.org/10.4064/sm8192-1-2016
V.M. Kadets, R.V. Shvidkoy, G G. Sirotkin, and D. Werner, Banach spaces with the Daugavet property, Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), No. 2, 855–873. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-99-02377-6
V. Kadets, M. Martı́n, J. Merı́, and A. Pérez, Spear operators between Banach spaces, Springer, Cham, Lecture Notes in Mathematics 2205, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-71333-5
R. Khalil, The Daugavet equation in vector-valued function spaces, Panam. Math. J. 6 (1996), No. 3, 51–53.
D. Kubiak, Some geometric properties of the Cesàro function spaces, J. Convex Anal. 21 (2014), No. 1, 189–200.
J. Langemets, V. Lima, and A. Rueda Zoca, Almost square and octahedral norms in tensor products of Banach spaces, preprint, https://arxiv.org/abs/1602.07090.
J. Langemets, V. Lima, and A. Rueda Zoca, Octahedral norms in tensor products of Banach spaces, preprint, https://arxiv.org/abs/1609.02062.
H. J. Lee, M. Martı́n, and J. Merı́, Polynomial numerical indices of Banach spaces with absolute norms, Linear Algebra and its Applications 435 (2011), 400–408. https://doi.org/10.1016/j.laa.2010.09.034
P.K. Lin, Köthe–Bochner function spaces, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 2004. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8188-3
G. López-Pérez, The big slice phenomena in M -embedded and L-embedded spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2005), 273–282.
M. Martı́n and R. Payá, Numerical index of vector-valued function spaces, Studia Math. 142 (2000), 269–280. https://doi.org/10.4064/sm-142-3-269-280
M. Martı́n and A. R. Villena, Numerical index and Daugavet property for L∞ (µ, X), Proc. Edinburgh Math. Soc. 46 (2003), 415–420. https://doi.org/10.1017/S0013091502000524
M. Martı́n and T. Oikhberg, An alternative Daugavet property, J. Math. Anal. Appl. 294 (2004), No. 1, 158–180. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.02.006
D. Tan, X. Huang, and R. Liu, Generalized-lush spaces and the Mazur-Ulam property, Studia Math. 219 (2013), No. 2, 139–153. https://doi.org/10.4064/sm219-2-4
D. Werner, Recent progress on the Daugavet property, Irish Math. Soc. Bulletin 46 (2001), 77–97.
P. Wojtaszczyk, Some remarks on the Daugavet equation, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), No. 4, 1047–1052. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1992-1126202-2
