On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.03.208Анотація
Згідно з теоремою Гільберта, площина Лобачевського $L^2$ не може бути ізометрично зануреною в $E^3$. Питання існування ізометричного занурення $L^2$ в $E^4$ залишається відкритим. Ми розглядаємо ізометричні занурення в $E^4$ з плоскою нормальною зв'язністю і знаходимо фундаментальну систему двох диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку для двох функцій. Доведено теореми про неіснування ізометричних глобальних та локальних занурень за певних умов.Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45
Ключові слова:
ізометричне занурення, індикатриса, кривизна, асимптотична криваПосилання
D.V. Bolotov, On isometric immersions with flat normal connection of Lobachevsky space Ln into Euclidean space E n+m , Mat. Zametki 82 (2007), No. 1, 11–13 (Russian).
A.A. Borisenko, On the structure of multidimensional submanifolds with metric of revolution in Euclidean space, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), No. 2, 192–202.
E. Cartan, Riemannian Geometry in an Orthogonal Frame, Moscow State University, Moscow, 1960 (Russian); Engl. transl.: World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Singapore, 2001. https://doi.org/10.1142/4808
V.O. Gorkavyy and R. Posylaieva, On the sharpness of one integral inequality for closed curves in R4 , Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), No 4, 502–509. https://doi.org/10.15407/mag15.04.502
E.R. Rozendorn, Realization of the metric ds2 = du2 + f (u)2 dv 2 into fivedimensional Euclidean space, Dokl. Acad. Sci. Armenian SSR (1960), 197–198 (Russian).
