The Existence of Solutions to an Inhomogeneous Higher Order Differential Equation in the Schwartz Space

  • Valerii Samoilenko Taras Shevchenko National University of Kyiv, 60 Volodymyrska St., Kyiv, 01601, Ukraine
  • Yuliia Samoilenko Taras Shevchenko National University of Kyiv, 60 Volodymyrska St., Kyiv, 01601, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag16.04.454

Анотація

У статті розглядається задача про існування розв’язків для неоднорідного лінійного диференціального рівняння вищого парного порядку. Така задача виникає при вивченні солітонних та солітоноподібних розв’язків рівнянь з частинними похідними інтегровного типу. Теорему про необхідні та достатні умови існування розв’язків згаданого рівняння у просторі Шварца швидко спадних функцій доведено з використанням методів теорії псевдодиференціальних операторів.

Mathematics Subject Classification: 35A01, 35J30, 47G30

Ключові слова:

існування розв’язків, диференціальні рівняння вищого порядку, простір Шварца швидко спадних функцій, псевдодиференціальні оператори

Посилання

V.A. Marchenko, The Sturm–Liouville Operators and Applications, Birkhauser, Basel, 1986. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5485-6

V.M. Levitan, Inverse Sturm–Liouville Problems, VNU Science Press, Utrecht, 1987. https://doi.org/10.1515/9783110941937

S.P. Novikov, S.V. Manakov, L.P. Pitaevskii, and V.E. Zakharov, Theory of Solitons: The Inverse Scattering Method, Springer, US, 1984.

G.L. Lamb, Jr., Elements of Soliton Theory, John Willey & Sons, New York, 1980.

V.P. Maslov and G.A. Omel’yanov, Geometric Asymptotics for PDE. I, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001.

Valerii Samoilenko and Yuliia Samoilenko, Asymptotic soliton-like solutions to the singularly perturbed Benjamin-Bona-Mahony equation with variable coefficients, J. Math. Physics 60 (2019), No. 1, 011501-1–011501-13. https://doi.org/10.1063/1.5085291

V.H. Samoylenko and Yu.I. Samoylenko, Asymptotic soliton-like solutions to the Korteweg–de Vries equation with variable coefficients, Ukrainian Math. J. 57 (2005), No. 1, 111–124. https://doi.org/10.1007/s11253-005-0176-9

G. Gorsky, A. Himonas, C. Hollimanc, and G. Petronilho, The Cauchy problem of a periodic higher order KdV equation in analytic Gevrey spaces, J. Math. Anal. Appl. 405 (2013), No. 2, 349–361. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.04.015

V.H. Samoylenko and Yu.I. Samoylenko, Existence of a solution to the inhomogeneous equation with the one-dimensional Schrodinger operator in the space of quickly decreasing functions, J. Math. Sciences 187 (2012), 70–76. https://doi.org/10.1007/s10958-012-1050-6

L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators: Pseudodifferential Operators, Springer, Berlin, 1985.

V.V. Grushin, Pseudodifferential operators in Rn with bounded symbols, Funct. Anal. Its Appl. 4 (1970), 202–212. https://doi.org/10.1007/BF01075240

V.V. Grushin, On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerating on a submanifold, Mathematical USSR-Sbornik 13 (1971), 155–185. https://doi.org/10.1070/SM1971v013n02ABEH001033

Downloads

Як цитувати

(1)
V. Samoilenko, Y. Samoilenko, The Existence of Solutions to an Inhomogeneous Higher Order Differential Equation in the Schwartz Space, Журн. мат. фіз. анал. геом. 16 (2020), 454-459.

Номер

Том 16 № 4 (2020)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.