The Existence of Solutions to an Inhomogeneous Higher Order Differential Equation in the Schwartz Space

Автор(и)

  • Valerii Samoilenko Taras Shevchenko National University of Kyiv, 60 Volodymyrska St., Kyiv, 01601, Ukraine
  • Yuliia Samoilenko Taras Shevchenko National University of Kyiv, 60 Volodymyrska St., Kyiv, 01601, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag16.04.454

Анотація

У статті розглядається задача про існування розв’язків для неоднорідного лінійного диференціального рівняння вищого парного порядку. Така задача виникає при вивченні солітонних та солітоноподібних розв’язків рівнянь з частинними похідними інтегровного типу. Теорему про необхідні та достатні умови існування розв’язків згаданого рівняння у просторі Шварца швидко спадних функцій доведено з використанням методів теорії псевдодиференціальних операторів.

Mathematics Subject Classification: 35A01, 35J30, 47G30

Ключові слова:

існування розв’язків, диференціальні рівняння вищого порядку, простір Шварца швидко спадних функцій, псевдодиференціальні оператори

Посилання

V.A. Marchenko, The Sturm–Liouville Operators and Applications, Birkhauser, Basel, 1986. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5485-6

V.M. Levitan, Inverse Sturm–Liouville Problems, VNU Science Press, Utrecht, 1987. https://doi.org/10.1515/9783110941937

S.P. Novikov, S.V. Manakov, L.P. Pitaevskii, and V.E. Zakharov, Theory of Solitons: The Inverse Scattering Method, Springer, US, 1984.

G.L. Lamb, Jr., Elements of Soliton Theory, John Willey & Sons, New York, 1980.

V.P. Maslov and G.A. Omel’yanov, Geometric Asymptotics for PDE. I, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001.

Valerii Samoilenko and Yuliia Samoilenko, Asymptotic soliton-like solutions to the singularly perturbed Benjamin-Bona-Mahony equation with variable coefficients, J. Math. Physics 60 (2019), No. 1, 011501-1–011501-13. https://doi.org/10.1063/1.5085291

V.H. Samoylenko and Yu.I. Samoylenko, Asymptotic soliton-like solutions to the Korteweg–de Vries equation with variable coefficients, Ukrainian Math. J. 57 (2005), No. 1, 111–124. https://doi.org/10.1007/s11253-005-0176-9

G. Gorsky, A. Himonas, C. Hollimanc, and G. Petronilho, The Cauchy problem of a periodic higher order KdV equation in analytic Gevrey spaces, J. Math. Anal. Appl. 405 (2013), No. 2, 349–361. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.04.015

V.H. Samoylenko and Yu.I. Samoylenko, Existence of a solution to the inhomogeneous equation with the one-dimensional Schrodinger operator in the space of quickly decreasing functions, J. Math. Sciences 187 (2012), 70–76. https://doi.org/10.1007/s10958-012-1050-6

L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators: Pseudodifferential Operators, Springer, Berlin, 1985.

V.V. Grushin, Pseudodifferential operators in Rn with bounded symbols, Funct. Anal. Its Appl. 4 (1970), 202–212. https://doi.org/10.1007/BF01075240

V.V. Grushin, On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerating on a submanifold, Mathematical USSR-Sbornik 13 (1971), 155–185. https://doi.org/10.1070/SM1971v013n02ABEH001033

Downloads

Як цитувати

(1)
Samoilenko, V.; Samoilenko, Y. The Existence of Solutions to an Inhomogeneous Higher Order Differential Equation in the Schwartz Space. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2020, 16, 454-459.

Номер

Том 16 № 4 (2020)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.