Remarks on Screen Integrable Null Hypersurfaces in Lorentzian Manifolds
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.04.460Анотація
У статті показано, що геометрія скрін-інтегровної ізотропної гіперповерхні може породжуватися ізометричним зануренням шару її скрін-розшарування в обхопний простір. Ми доводимо, за певних геометричних умов, що такі занурення містяться в псевдо-евклідових сферах або гіперболічних просторах, при цьому вихідні ізотропні гіперповерхні обов’язково є омбілічними та скрін-цілком омбілічними. За необхідності наведено приклади, що ілюструють основні ідеї.Mathematics Subject Classification: 53C25, 53C40, 53C50
Ключові слова:
скрін-інтегровані ізотропні гіперповерхні, тензор нормальної кривини шаруПосилання
C. Atindogbé, Scalar curvature on lightlike hypersurfaces, Balkan Society of Geometers, Geometry Balkan Press 2009, Applied Sciences, 11 (2009), 9–18.
A.G. Colares and M.P. do Carmo, On minimal immersions with parallel normal curvature tensor, Springer Maths. Lect. Notes 597, 104–113. https://doi.org/10.1007/BFb0085350
G. de Rham, Sur la réductibilité d’un espace de Riemann, Comment. Math. Helv. 268 (1952), 328–344. https://doi.org/10.1007/BF02564308
M. Hassirou, Kaehler lightlike submanifolds, Journal of Mathematical Sciences: Advances and Applications 10 (2011), No. 1/2, 1–21.
K.L. Duggal and A. Bejancu, Lightlike Submanifolds of Semi-Riemannian Manifolds and Applications, Mathematics and Its Applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2089-2
K.L. Duggal and D.H. Jin, Half lightlike submanifolds of codimension 2. Math. J. Toyama Univ. 22 (1999), 121–161.
K.L. Duggal and D.H. Jin, Null Curves and Hypersurfaces of Semi-Riemannian Manifolds, World Scientific, 2007. https://doi.org/10.1142/6449
K.L. Duggal and B. Sahin, Screen conformal half-lightlike submanifolds. Int. J. Math. Math. Sci. 68 (2004), 3737–3753. https://doi.org/10.1155/S0161171204403342
K.L. Duggal and B. Sahin, Differential Geometry of Lightlike Submanifolds, Frontiers in Mathematics, Birkhäuser Verlag, Basel, 2010. https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0251-8
D.H. Jin, Geometry of lightlike hypersurfaces of an indefinite sasakian manifold, Indian J. Pure Appl. Math., 41(4) (2010), 569–581. https://doi.org/10.1007/s13226-010-0032-y
D.H. Jin, Ascreen lightlike hypersurfaces of an indefinite Sasakian manifold. J. Korean Soc. Math. Educ. Ser. B: Pure Appl. Math. 20 (2013), No. 1, 25–35. https://doi.org/10.7468/jksmeb.2013.20.1.25
M.A. Magid, Isometric immersions of Lorentz space with parallel second fundamental forms, Tsukuba J. Maths. 8 (1984), No. 1, 31–54. https://doi.org/10.21099/tkbjm/1496159942
B. O’Neill, Semi-Riemannian geometry, with applications to relativity, Academic Press, New York, 1983.
M. Navarro, O. Palmas, and D.A. Solis, Null screen isoparametric hypersurfaces in Lorentzian space forms, Mediterr. J. Math. 15 (2018), Article 215. https://doi.org/10.1007/s00009-018-1262-1
D.N. Kupeli, Singular semi-Riemannian geometry, Mathematics and Its Applications, 366, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8761-7
K. Yano and B-Y. Chen, Minimal submanifolds of a higher dimensional sphere. Tensor. N.S. 22 (1971), 369–373.
