Natural Ricci Solitons on Tangent and Unit Tangent Bundles
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.01.003Анотація
Розглядаючи псевдоріманові $g$-природні метрики на дотичних розшаруваннях, ми доводимо, що умова бути солітоном Річчі є спадковою в тому сенсі, що структура солітона Річчі на дотичному розшаруванні породжує структуру солітона Річчі на базовому многовиді. Обмежуючись одним класом псевдоріманових $g$-природних метрик, ми показуємо, що дотичне розшарування є солітоном Річчі тоді і тільки тоді, коли базовий многовид є плоским, а потенціальне векторне поле є повним підйомом конформного векторного поля. Потім ми надаємо класифікацію конформних векторних полів на дотичному розшаруванні плоского ріманового многовиду, спорядженого згаданими $g$-природніми метриками. Коли одиничні дотичні рзшарування над рімановим многовидом з постійною кривиною наділені псевдорімановою метрикою типу Калуци–Клейна, ми даємо класифікацію структур солітонів Річчі, потенціальні векторні поля яких зберігають шари, роблячи висновок про існування таких структур, що не є ейнштейновими.Mathematics Subject Classification: 53C25, 53D25
Ключові слова:
дотичне розшарування, одиничне дотичне (сферичне) розшарування, g-природні метрики, метрики типу Калуци–Клейна, солітони РіччіПосилання
M.T.K. Abbassi and N. Amri, On conformal vector field on unit tangent sphere bundles with g-natural metrics, Czech. Math. J. 71 (146) (2021), 75–109. https://doi.org/10.21136/CMJ.2020.0193-19
M.T.K. Abbassi and N. Amri, G. Calvaruso, Kaluza–Klein type Ricci Solitons on Unit Tangent Sphere Bundles, Diff. Geom. Appl. 59 (2018), 184–203. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2018.04.006
M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, g-natural contact metrics on unit tangent sphere bundles, Monaths. Math. 151 (2007), 89–109. https://doi.org/10.1007/s00605-006-0421-9
M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, g-natural metrics of constant curvature on unit tangent sphere bundles, Arch. Math. (Brno) 48 (2012), 81–95. https://doi.org/10.5817/AM2012-2-81
M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso, and D. Perrone, Harmonic sections of tangent bundles equipped with Riemannian g-natural metrics, Quart. J. Math. 62 (2011) , 259–288. https://doi.org/10.1093/qmath/hap040
M.T.K. Abbassi and O. Kowalski, On g-natural metrics with constant scalar curvature on unit tangent sphere bundles, Topics in Almost Hermitian Geometry and related fields, Proc. of the Int. Conf. in Honor of K. Sekigawa’s 60th birthday, World Scientific, 2005, 1–29.
M.T.K. Abbassi and O. Kowalski, Naturality of homogeneous metrics on Stiefel manifolds SO (m + 1) /SO (m − 1), Diff. Geom. Appl. 28 (2010), 131–139. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2009.05.007
K.M.T. Abbassi and O. Kowalski, On Einstein Riemannian g-natural metrics on unit tangent sphere bundles, Ann. Global. Anal. Geom. 38 (2010), 11–20. https://doi.org/10.1007/s10455-010-9197-1
M.T.K. Abbassi and M. Sarih, On some hereditary properties of Riemannian gnatural metrics on tangent bundles of Riemannian manifolds, Diff. Geom. Appl. 22 (2005), 19–47. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2004.07.003
M.T.K. Abbassi and M. Sarih, On Riemannian g-natural metrics of the form a.g s + b.g h + c.g v on the tangent bundle of a Riemannian manifold (M, g), Mediterr. J. Math. 2 (2005), 19–43. https://doi.org/10.1007/s00009-005-0028-8
M. Brozos-Vazquez, G. Calvaruso, E. Garcia-Rio, and S. Gavino-Fernandez, Threedimensional Lorentzian homogeneous Ricci solitons, Israel J. Math. 188 (2012) , 385–403. https://doi.org/10.1007/s11856-011-0124-3
G. Calvaruso and V. Martin-Molina, Paracontact metric structures on the unit tangent sphere bundle, Ann. Mat. Pura Appl. 194 (2015), 1359–1380. https://doi.org/10.1007/s10231-014-0424-4
G. Calvaruso and D. Perrone, Homogeneous and H-contact unit tangent sphere bundles, Austral. J. Math. 88 (2010), 323–337. https://doi.org/10.1017/S1446788710000157
G. Calvaruso and D. Perrone, Geometry of Kaluza–Klein metrics on the sphere S3 , Ann. Mat. Pura Appl. 192 (2013) , 879–900. https://doi.org/10.1007/s10231-012-0250-5
G. Calvaruso and D. Perrone, Metrics of Kaluza–Klein type on the anti-de Sitter space H31 , Math. Nachr. 287 (2014), 885–902. https://doi.org/10.1002/mana.201200105
H. D. Cao, Geometry of Ricci solitons, Chinese Ann. Math. Ser. B 27B (2006), 121-–142. https://doi.org/10.1007/s11401-005-0379-2
B. Chow and D. Knopf, The Ricci Flow: An Introduction, Mathematical Surveys and Monographs, 110, Amer. Math. Soc., Providence RI, 2004. https://doi.org/10.1090/surv/110
G. Hall, Symmetries and curvature structure in general relativity, World Sci. Lect. Notes in Physics, 46, 2004. https://doi.org/10.1142/1729
I. Kolář, P.W. Michor, and J. Slovák, Natural operations in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
O. Kowalski and M. Sekizawa, Natural transformations of Riemannian metrics on manifolds to metrics on tangent bundles -a classification-, Bull. Tokyo Gakugei Univ. 40 (1988), 1–29.
D. Perrone, Geodesic Ricci solitons on unit tangent sphere bundles, Ann. Global. Anal. Geom. 44 (2013), 91–103. https://doi.org/10.1007/s10455-012-9357-6
T. Konno, Killing vector fields on tangent sphere bundles, Kodai Math. J. 21 (1998), 61–72. https://doi.org/10.2996/kmj/1138043835
C.M. Wood, An existence theorem for harmonic sections, Manuscripta Math. 68 (1990) , 69–75. https://doi.org/10.1007/BF02568751
