Conformal Geometry of Semi-Direct Extensions of the Heisenberg Group
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.04.407Анотація
Ми розглядаємо загальне напiвпряме розширення $G_S=H$ ⋊ $_S \mathbb R$ гейзенбергової групи Лі $H$ за означенням, даним в [10], по довiльнiй $S \in \mathfrak{sp}(1,\mathbb R)$ споряджене сiм’єю лiво-iнварiантних метрик $g_a$ $(a^2 \neq 1)$. Ця побудова є природнiм узагальненням осциляторної групи. Ми повнiстю визначаємо конформно-ейнштейновi приклади.
Mathematics Subject Classification: 53C20, 53C50, 53C44
Ключові слова:
група Гейзенберга, напiвпряме розширення, осциляторна група, Бах-пласка метрика, конформно-ейнштейнова метрикаПосилання
M. Brozos-Vazquez, S. Caeiro-Oliveira and E. Garcia-Rio, Critical metrics for all quadratic curvature functionals, Bull. London Math. Soc. 53 (2021), 680–685, https://doi.org/10.1112/blms.12448
G. Calvaruso, Oscillator spacetimes are Ricci solitons, Nonlinear Anal. 140 (2016), 254–269. https://doi.org/10.1016/j.na.2016.03.008
G. Calvaruso, On semi-direct extensions of the Heisenberg group, Collectanea Math. 72 (2021), 1–23. https://doi.org/10.1007/s13348-019-00277-y
G. Calvaruso and A. Zaeim, On the symmetries of the Lorentzian oscillator group, Collectanea Math. 68 (2017), 51–67. https://doi.org/10.1007/s13348-016-0173-3
E. Calvino-Louzao, E. Garcia-Rio, I. Gutierrez-Rodriguez, and R. Vazquez-Lorenzo, Conformal geometry of non-reductive four-dimensional homogeneous spaces, Math. Nachr. 290 (2017), 1470–1490. https://doi.org/10.1002/mana.201600099
R. Duran Diaz, P.M. Gadea, and J.A. Oubiña, The oscillator group as a homogeneous spacetime, Libertas Math. 19 (1999), 9–18.
R. Duran Diaz, P.M. Gadea, and J.A. Oubiña, Reductive decompositions and Einstein-Yang-Mills equations associated to the oscillator group, J. Math. Phys. 40 (1999), 3490–3498. https://doi.org/10.1063/1.532902
P.M. Gadea and J.A. Oubiña, Homogeneous Lorentzian structures on the oscillator groups, Arch. Math. 73 (1999), 311–320. https://doi.org/10.1007/s000130050403
C.N. Kozameh, E.T. Newman, and K.P. Tod, Conformal Einstein spaces, Gen. Rel. Grav. 17 (1985), 343–352. https://doi.org/10.1007/BF00759678
D. Müller and F. Ricci, Analysis of second order differential operators on Heisenberg groups. I, Inventiones Math. 101 (1990), 545–582. https://doi.org/10.1007/BF01231515
R. F. Streater, The representations of the oscillator group, Commun. Math. Phys. 4 (1967), 217–236. https://doi.org/10.1007/BF01645431
J.A. Viaclovsky, Critical metrics for Riemannian curvature functionals, Geometric analysis, IAS/Park City Mathematics Series 22, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 197–274. https://doi.org/10.1090/pcms/022/05
