Jacobi-Lie Hamiltonian Systems on Real Low-Dimensional Jacobi-Lie Groups and their Lie Symmetries

Автор(и)

  • H. Amirzadeh-Fard Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University, 53714-161, Tabriz, Iran
  • Gh. Haghighatdoost Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University, 53714-161, Tabriz, Iran
  • A. Rezaei-Aghdam Department of Physics, Azarbaijan Shahid Madani University, 53714-161, Tabriz, Iran

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag18.01.033

Анотація

Ми вивчаємо гамільтонові системи Якобі-Лі, які допускають алгебри Лі Вессіо-Гульдберга гамільтонових векторних полів пов'язаних зі структурами Якобі на дійсних маловимірних групах Якобі-Лі. Також ми знаходимо всі можливі приклади гамільтонових систем Якобі-Лі на дійсних дво- і тривимірних групах Якобі-Лі. Наостанок ми представляємо симетрії Лі гамільтонових систем Якобі-Лі на дійсній тривимірній групі Лі $SL(2, \mathbb{R}).$

Mathematics Subject Classification: 34L15, 34L20, 35R10

Ключові слова:

група Якобі-Лі, многовид Якобі, система Лі, гамільтонова система Якобі-Лі, симетрія Лі

Посилання

R. Abraham and J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Addison–Wesley, Redwood City, 1987.

H. Amirzadeh-Fard, Gh. Haghighatdoost, P. Kheradmandynia, and A. RezaeiAghdam, Jacobi structures on real two- and three-dimensional Lie groups and their Jacobi–Lie systems, Theoret. and Math. Phys. 205 (2020), 1393–1410. https://doi.org/10.1134/S004057792011001X

R. Angelo, E. Duzzioni, and A. Ribeiro, Integrability in time-dependent systems with one degree of freedom, J. Phys. A, 45 (2012), 055101. https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/5/055101

A. Ballesteros, J.F. Cariñena, F.J. Herranz, J. de Lucas, and C. Sardón, From constants of motion to superposition rules for Lie–Hamilton systems, J. Phys. A, 46 (2013), 285203. https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/28/285203

J.F. Cariñena, J. Grabowski, and G. Marmo, Lie–Scheffers Systems: a Geometric Approach, Bibliopolis, Naples, 2000.

J.F. Cariñena, J. Grabowski, and G. Marmo, Superposition rules, Lie theorem and partial differential equations, Rep. Math. Phys. 60 (2007), 237–258. https://doi.org/10.1016/S0034-4877(07)80137-6

J.F. Cariñena, J. de Lucas, and C. Sardón, Lie–Hamilton systems: theory and applications, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 10 (2013), 1350047. https://doi.org/10.1142/S0219887813500473

Z. Fiala, Evolution equation of Lie-type for finite deformations, time-discrete integration, and incremental methods, Acta Mech. 226 (2015), 17–35. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1162-9

A. Guldberg, Sur les équations différentielles ordinaires qui possèdent un système fondamental d’intégrales, C.R. Math. Acad. Sci. Paris 116 (1893), 964–965.

F.J. Herranz, J. de Lucas, and C. Sardón, Jacobi–Lie systems: Fundamentals and low-dimensional classification, in: Dynamical Systems and Differential Equations, AIMS Proceedings 2015, Proceedings of the 10th AIMS International Conference (Madrid, Spain), Discrete Contin. Dyn. Syst. (Suppl.), 605–614 (2015).

D. Iglesias and J. C. Marrero, Generalized Lie bialgebras and Jacobi structures on Lie groups, Israel J. Math. 133 (2003) 285–320. https://doi.org/10.1007/BF02773071

A. Kirillov, Local Lie algebras, Russ. Math. Surv. 31 (1976), 55–76. https://doi.org/10.1070/RM1976v031n04ABEH001556

L. Köningsberger, Über die einer beliebigen differentialgleichung erster ordnung angehörigen selbständigen transcendenten, Acta Math. 3 (1883) 1–48. https://doi.org/10.1007/BF02422440

Y. Kosmann-Schwarzbach, Lie Bialgebras, Poisson Lie Groups and Dressing Transformations, Integrability of Nonlinear Systems, Lecture Notes in Physics, 638, Springer-Verlag, 2004, 107–173. https://doi.org/10.1007/978-3-540-40962-5_5

A. Lichnerowicz, Les variétés de Jacobi et leurs algèbres de Lie associées, J. Math. Pures et appl. 57 (1978), 453–488.

S. Lie and G. Scheffers, Vorlesungen über Continuierliche Gruppen Mit Geometrischen und Anderen Anwendungen, Teubner, Leipzig, 1893.

J. de Lucas and C. Sardón, A Guide to Lie Systems with Compatible Geometric Structures, World Scientific, Singapore, 2020. https://doi.org/10.1142/q0208

R.O. Popovych, V.M. Boyko, M.O. Nesterenko, and M.W. Lutfullin, Realization of real low dimensional Lie algebra, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) 7337-7360. https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/26/309

A. Rezaei-Aghdam, M. Hemmati, and A. R. Rastkar, Classification of real threedimensional Lie bialgebras and their Poisson–Lie groups, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005) 3981–3994. https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/18/008

A. Rezaei-Aghdam and M. Sefid, Classical r-matrices of real low-dimensional JacobiLie bialgebras and their Jacobi–Lie groups, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 13 (2016) 1650087. https://doi.org/10.1142/S0219887816500870

A. Rezaei-Aghdam and M. Sephid, Classification of real low dimensional Jacobi(generalized)–Lie bialgebras, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 14 (2017) 1750007. https://doi.org/10.1142/S0219887817500074

I. Vaisman, Lectures on the Geometry of Poisson Manifolds, Progress in Mathematics, 118, Birkhäuser Verlag, Basel, 1994. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8495-2

E. Vessiot, Sur une classe d’équations différentielles, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3) 10 (1893) 53–64. https://doi.org/10.24033/asens.382

P. Winternitz, Lie groups and solutions of nonlinear differential equations, in: Nonlinear Phenomena, Lecture Notes in Phys, 189, Springer, Berlin, 1983, 263–331. https://doi.org/10.1007/3-540-12730-5_12

Downloads

Як цитувати

(1)
Amirzadeh-Fard, H.; Haghighatdoost, G.; Rezaei-Aghdam, A. Jacobi-Lie Hamiltonian Systems on Real Low-Dimensional Jacobi-Lie Groups and their Lie Symmetries. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2022, 18, 33-56.

Номер

Том 18 № 1 (2022)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.