A Weak Solution to the Complex Hessian Equation Associated to an m-Positive Closed Current

Автор(и)

  • Jawhar Hbil Department of Mathematics, College of science, Jouf University, P.O. Box 2014, Sakaka, Saudi Arabia
  • Mohamed Zaway Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Humanities in Ad-Dawadmi, Shaqra University, 11911, Saudi Arabia,
    Irescomath Laboratory, Gabes University, 6072 Zrig Gabes, Tunisia

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag18.01.118

Анотація

Метою даної статті є вивчення існування розв'язку комплексного рівняння гессіана, пов'язаного з $m$-позитивним замкнутим потоком $T$. Даємо достатню умову на $T$ і міру $\mu$, так що рівняння $T\wedge\beta^{n-m}\wedge (dd^c .)^{m-p}=\mu$ має розв'язок на множині $m$-субгармонічних функцій. Для цього встановлюємо зв'язок між збіжністю відносно $cap_{m,T}$ послідовності $m$-субгармонічних функцій та слабкою збіжністю асоційованої гессіанової міри.

Mathematics Subject Classification: 32U40; 32U05; 32U20

Ключові слова:

$m$-позитивний замкнутий потік, $m$-субгармонічна функція, ємність, оператор гессіана

Посилання

E. Bedford and B.A.Taylor, A new capacity for plurisubharmonic functions, Acta. Math. 149 (1982), 1–40. https://doi.org/10.1007/BF02392348

Z. Blocki, Weak solutions to the complex Hessian equation, Ann. Inst. Fourier 55 (2005), 1735–1756. https://doi.org/10.5802/aif.2137

U. Cegrell, Discontinuitee de l’operateur de Monge–Ampere complexe, C. R. Acad. Sci.Paris Ser. I Math. 296 (1983), 869–871.

U. Cegrell, Capacities in Complex Analysis, Braunschwerg Wiesbaden Friedr. Vieweg et Sohn, 1988. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14203-4

U. Cegrell and A. Sadullaev, Approximation of plurisubharmonic functions and the Dirichlet problem for the complex Monge–Ampere operator, Math. Scand. 71 (1993), 62–68. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12410

K. Dabbek and F. Elkhadhra, Capacité associée à un courant positif fermé, Documenta Math. 11 (2006), 469–486 (French).

A. Dhouib and F. Elkhadhr, m-Potential theory associated to a positive closed current in the class of m-sh functions, Complex Variables and Elliptic Equations 61 (2016), 1–28. https://doi.org/10.1080/17476933.2015.1133615

S. Dinew and S. Kolodziej, A priori estimates for complex Hessian equations, Anal.PDE. 7 (2014), 227–244. https://doi.org/10.2140/apde.2014.7.227

F. Elkhadhra, Lelong-Demailly numbers in terms of capacity and weak convergence for closed positive currents, Acta Math. Scientia 33 (2013), 1652–1666. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(13)60112-5

L.H. Chinh, Equations Hessiennes complexes, Thèse de l’Université Toulouse III (UT3 Paul Sabatier), 2012. Available from: http://thesesups.ups-tlse.fr/1961/1/2013TOU30154.pdf.

L.H. Chinh, A variational approach to complex Hessian equations in Cn , J. Math. Anal. Appl. 431 (2015), 228–259. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.05.067

P. Lelong, Discontinuitee et annulation de lóperateur de Monge–Ampère complexe. In: Lecture Notes in Math. , Springer-Verlag, Berlin, 1028, 1983, 219–224 (French). https://doi.org/10.1007/BFb0071683

A.S. Sadullaev and B.I. Abdullaev, Potential theory in the class of msubharmonic functions, Tr. Mat. Inst. Steklova 279 (2012), 166–192. https://doi.org/10.1134/S0081543812080111

Y. Xing, continuity of the complex Monge–Ampère operator, Proc. Amer. Math. Soc. 124 (1996), 457–467. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-96-03316-3

Downloads

Як цитувати

(1)
Hbil, J.; Zaway, M. A Weak Solution to the Complex Hessian Equation Associated to an m-Positive Closed Current. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2022, 18, 118-135.

Номер

Том 18 № 1 (2022)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають