Trajectories of a Quadratic Differential Related to a Particular Algebraic Equation

Автор(и)

  • Mondher Chouikhi Higher Institute of Applied Sciences and Technology of Gabes, Omar Ibn Alkhattab Avenue, 6029, Zrig, Gabes, Tunisia
  • Faouzi Thabet Higher Institute of Applied Sciences and Technology of Gabes, Omar Ibn Alkhattab Avenue, 6029, Zrig, Gabes, Tunisia
  • Wafaa Karrou Faculty of Sciences of Gabes, Erriadh Avenue, 6072, Zrig, Gabes, Tunisia
  • Mohamed Jalel Atia Math Dept, College of Sciences, Qassim Universty, Buraydah 51452, Saudi Arabia

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag18.02.209

Анотація

У цiй статтi ми обговорюємо iснування розв’язку, iнтерпретованого як перетворення Кошi деякого заряду, алгебраїчного квадратичного рiвняння вигляду $zC^2(z)-P(z)C(z)+Q(z)=0$ для деяких полiномiв $P(z)$ та $Q(z)$. Ця проблема потребує опису критичного графу вiдповiдного квадратичного диференцiала на сферi Рiмана $\overline{\mathbb{C}}$. Зокрема, ми обговорюємо iснування скiнченних критичних траєкторiй цього квадратичного диференцiала.

Mathematical Subject Classification 2010: 30C15, 31A35, 34E05

Ключові слова:

квантова механiка, аналiз WKB, перетворення Кошi, квадратичнi диференцiали

Посилання

M.J. Atia, A. Martínez-Finkelshtein, P. Martínez-González, and F. Thabet, Quadratic differentials and asymptotics of Laguerre polynomials with varying complex parameters, J. Math. Anal. Appl. 416 (2014), 52-80. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.02.040

Y. Baryshnikov, On stokes Sets, in New Developments in singularity theory ("Cambridge, 2000"), NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem., 21, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, 65-86. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0834-1_3

T. Bergkvist and H. Rullgård, On polynomial eigenfunctions for a class of differential operators, Math. Res. Lett. 9 (2002), 153-171. https://doi.org/10.4310/MRL.2002.v9.n2.a3

R. Bőgvad and B. Shapiro, On motherbody measures and algebraic Cauchy transform, Enseign. Math. 62 (2016), 117-142. https://doi.org/10.4171/LEM/62-1/2-8

J.B. Garnett, Analytic capacity and measure, LNM, 297, Springer-Verlag, 1972. https://doi.org/10.1007/BFb0060912

J.A. Jenkins, Univalent functions and conformal mapping, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Neue Folge, 18, Reihe: Moderne Funktionentheorie, Springer-Verlag, Berlin, 1958.

A. Martínez-Finkelshtein and E.A. Rakhmanov, Critical measures, quadratic differentials, and weak limits of zeros of Stieltjes polynomials, Commun. Math. Phys. 302 (2011), 53-111. https://doi.org/10.1007/s00220-010-1177-6

A. Martínez-Finkelshtein, P. Martínez-González, and F. Thabet, Trajectories of Quadratic Differentials for Jacobi Polynomials with Complex Parameters, Comput. Methods Funct. Theory 16 (2016), 347-364. https://doi.org/10.1007/s40315-015-0146-7

I.E. Pritsker, How to find a measure from its potential, Comput. Methods Funct. Theory 8 (2008), No. 2, 597-614. https://doi.org/10.1007/BF03321707

K. Strebel, Quadratic Differentials, 5, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), Springer-Verlag, Berlin, 1984.

F. Thabet, On the existence of finite critical trajectories in a family of quadratic differentials, Bull. Aust. Math. Soc. 94 (2016), 80-91. https://doi.org/10.1017/S000497271600006X

Downloads

Як цитувати

(1)
Chouikhi, M.; Thabet, F.; Karrou, W.; Atia, M. J. Trajectories of a Quadratic Differential Related to a Particular Algebraic Equation. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2022, 18, 209-223.

Номер

Том 18 № 2 (2022)

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.