Multiple Solutions for Problems Involving p(x)-Laplacian and p(x)-Biharmonic Operators - Sahbani, Abdelhakim; Ghanmi, Abdeljabbar; Chammem, Rym (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
У роботі розглянуто таку $p(x)$-бігармонічну задачу з нелінійністю Гарді: \begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &\Delta_{p(x)}^{2}u-\Delta_{p(x)}u =\lambda \frac{|u|^{p(x)-2}u}{\delta(x)^{2p(x)}} +f(x,u) && \mbox{in }\Omega, \\ &u=0 && \mbox{on }\partial\Omega, \\ &| abla u|^{p(x)-2}\frac{\partial u}{\partial n}=g(x,u) && \mbox{on }\partial\Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} де $ \Omega\subset R^{N}$ $( N\geq 3 )$, $\Delta_{p(x)}$ є $p(x)$-лапласіаном і $\Delta_{p(x)}^{2}$ є $p(x)$- бігармонічним оператором. Точніше, для доведення існування і множинності розв'язків варіаційні методи скомбіновано з теорією узагальнених просторів Лебега і Соболєва за відповідних умов на нелінійності $f$ і $g$. Mathematical Subject Classification 2020: 35J20, 35J60, 35G30, 35J35