Good Measures on Locally Compact Cantor Sets - Karpel, O. M. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2012)
Вивчається множина $M(X)$ повних неатомарних борелівських мір $μ$ на некомпактній локально-компактній канторівській множині $X$. Множина $\mathfrak{M}_μ=\{x\in X$: для будь-якої компактно-відкритої множини $U i x$ маємо $μ(U)=∞\}$ називається дефектною. $μ$ недефектна, якщо $μ(\mathfrak{M}_μ)=0$. Клас $M^0(X)\subset M(X)$ складається з імовірнісних та нескінченних недефектних мір. Міри з $M^0(X)$ класифікуються з точністю до гомеоморфізму. Уведено поняття хорошої міри і множини $S(μ)$ значень міри на компактно-відкритих підмножинах. Надано критерій гомеоморфності для двох хороших мір. Для групоподібної множини $D$ і локально-компактного нульвимірного метричного простору $A$ знайдено хорошу міру $μ$ на $X$, таку, що $S(μ)=D$ і $\mathfrak{M}_μ$ гомеоморфна $A$ . Дається критерій, коли хороша міра на $X$ може бути продовжена до хорошої міри на компактифікації $X$. Mathematics Subject Classification: 37A05, 37B05, 28D05, 28C15.