Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial - Exner, Pavel; Khrabustovskyi, Andrii (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Ми розглядаємо сiм'ю $\{\mathcal{H}^ε\}_{ε >0}$ of $ε\mathbb{Z}^n$-перiодичних операторiв Шредiнгера з $δ'$-взаємодiями, якi локалiзованi на сiм'ї замкнених компактних поверхонь; мiнiмальна комiрка перiодичностi мiстить $m\in\mathbb{N}$ таких поверхонь. Показано, що при $ε→ 0$ i при певному порядку сили взаємодiї $\mathcal{H}^ε$ має на кiнцевих iнтервалах не бiльше m спектральних лакун. Крiм того, гранична поведiнка перших m лакун повнiстю контролюється за допомогою належного вибору цих поверхонь i сили взаємодiї. Mathematics Subject Classification: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27