Space-like Submanifolds with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in de Sitter Space

Анотація

Вивчаються просторовоподібні підмноговиди вимірності більше трьох з від’ємно визначеним нормальним розшаруванням у загальному просторі де Сіттера довільного індексу. Для компактних просторовоподібних підмноговидів ненульової середньої кривини з паралельним нормованим вектором середньої кривини доведено, за виконання природних припущень щодо довжини градієнта середньої кривини та довжини коваріантної похідної другої фундаментальної форми, що такі підмноговиди повинні бути цілком омбілічними. Як застосування, отримано дві характеризації цілком омбілічних просторовоподібних підмноговидів у термінах скалярної кривини і довжини другої фундаментальної форми. Ці результати узагальнюють попередні результати, отримані Лію у випадку просторовоподібних гіперповерхонь у просторі де Сіттера індексу один. Також для повних просторовоподібних підмноговидів з паралельним нормованим вектором середньої кривини отримано дві характеризації цілком омбілічних просторовоподібних підмноговидів і гіперболічних циліндрів.

Mathematics Subject Classification: 53C40, 53C42.