On Robust Feedback for Systems with Multidimensional Control
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag13.01.035Анотація
У роботi розглянуто задачу локального робастного позицiйного синтезу для системи з багатовимiрним керуванням та невiдомими обмеженими збуреннями. На основi методу функцiї керованостi В. I. Коробова побудовано обмежене керування, яке переводить довiльну початкову точку деякого околу початку координат у початок координат за скінченний час, на який отримана оцiнка зверху. У роботi отримано межі проміжку змiни збурень. Як приклад розглянуто зупинку коливань керованого руху системи двох пов'язаних маятникiв.
Mathematics Subject Classification: 93B50, 93D09, 93C73, 70Q05.
Ключові слова:
метод функції керованості, системи з багатовимірним керуванням, робастний позиційний синтез, стабілізація за скінченний час, невідомі обмежені збурення, невизначені системиПосилання
V.I. Korobov, Controllability Function Method. M.-Izhevsk, R&C Dynamics, 2007 (Russian).
V.I. Korobov, A General Approach to the Solution of the Bounded Control Synthesis Problem in a Controllability Problem. — Mat. Sb. 109 (151) (1979), No. 4(8), 582– 606. (Russian) (Engl. transl.: Math. USSR Sb. 37 (1980), No. 4, 535–557.) https://doi.org/10.1070/SM1980v037n04ABEH002094
C. Desoer et al., Feedback System Design: The Fractional Representation Approach to Analysis and Synthesis. — IEEE Transactions on Automatic Control 25 (1980), No. 3, 399–412.
C. Kravaris and C.B. Chung, Nonlinear State Feedback Synthesis by Global Input/Output Linearization. — AIChE Journal 33 (1987), No. 4, 592–603.
L. Weiss and E.F. Infante, Finite Time Stability under Perturbing Forces and on Product Spaces. — IEEE Transactions on Automatic Control (1967), No. 12(1), 54–59.
E.P. Ryan, Finite-time Stabilization of Uncertain Nonlinear Planar Systems. — Mechanics and Control. Springer Berlin Heidelberg (1991), 406–441. https://doi.org/10.1007/bfb0006735
S.P. Bhat and D.S. Bernstein, Continuous, Bounded, Finite-time Stabilization of the Translational and Rotational Double Integrators. — Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on IEEE, (1996).
V.I. Korobov and V.O. Skoryk, Construction of Restricted Controls for a Nonequilibrium Point in Global Sense. — Vietnam Journal of Mathematics 43 (2015), No. 2, 459–469.
B.T. Polyak and P.S. Shcherbakov, Robust Stability and Control. Nauka, Moskow, 2002. (Russian)
V.I. Korobov and T.V. Revina, Robust Feedback Synthesis Problem for Systems with a Single Perturbation. — Commun. in Math. Analysis. 17 (2014), No. 2, 217–230.
V.I. Korobov and T.V. Revina, Robust Feedback Synthesis for the Canonical System. — Ukr. Mat. Zh. 68 (2016), Issue 3, 341–356. (Russian) (Engl. transl.: Ukrainian Mathematical Journal 68 (2016), No. 3, 380–398.) https://doi.org/10.1007/s11253-016-1228-z
M. Cai, Z. Xiang, and J. Guo, Adaptive Finite-time Control for Uncertain Nonlinear Systems with Application to Mechanical Systems. — Nonlinear Dynamics. (2015), 1–16.
A. Ovseevich, A Local Feedback Control Bringing a Linear System to Equilibrium. — J. Optim. Theory Appl. 165 (2015), 532–544. https://doi.org/10.1007/s10957-014-0636-1
A. Polyakov, D. Efimov, and W. Perruquetti, Finite-time and Fixed-time Stabilization: Implicit Lyapunov Function Approach. — Automatica 51 (2015), 332–340. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.10.082
Y. Su and C. Zheng, Robust Finite-time Output Feedback Control of Perturbed Double Integrator. — Automatica 60 (2015), 86–91. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.07.008
V.I. Korobov and V.O. Skorik, Synthesis of Restricted Inertial Controls for Systems with Multivariate Control. — J. Math. Anal. and Appl. 275 (2002), No. 1, 84–107.
S. Karlin, Total Positivity. Stanford University Press, 1968, Vol. 1.
M. Fekete and G. Polya, Über ein Problem von Laguerre. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884–1940), 34 (1912), No. 1, 89–120.
V.V. Prasolov, Problems and Theorems in Linear Algebra. Nauka, Moskow, 2008, 2nd ed. (Russian) (Engl. transl.: V. 134 of Transl. of Math. Monographs, Amer. Math. Society, Providence, RI, 1994).
A. Horn Roger and R. Johnson Charles, Matrix analysis, Cambridge, 1985 (Russian transl.: Mir, Moskow, 1989).
V.V. Migulin et al., The Theory of Oscillations. Nauka, Moskow, 1978. (Russian)
P.S. Strelkov, Mekhanika [Mechanics]. Nauka, Moskow, 1975. (Russian)
