On Projective Classification of Points of a Submanifold in the Euclidean Space
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.03.364Анотація
Ми пропонуємо класифікацію точок підмноговидів у евклідовому просторі за типом індикатриси нормальної кривини з точністю до проєктивного перетворення і даємо необхідну умову для існування скінченного числа таких класів. Ми застосовуємо цю умову до випадку тривимірного підмноговиду у шестивимірному евклідовому просторі та доводимо, що існує 10 типів проєктивно еквівалентних точок.Mathematics Subject Classification: 53A07, 53B20, 53B25
Ключові слова:
індикатриса нормальної кривини, тип точки підмноговиду, проєктивне перетворенняПосилання
A. Borisenko, Intrinsic and exrtinsic geometry of multidimensional submanifolds, Examen, Moskow, 2003 (Russian).
A. Borisenko, Affine classification of points of multidimensional surfaces, Sibirsk. Mat. Zh. 31 (1990), No. 3, 19–29 (Russian); Eng. transl.: Sib. Math. J. 31 (1990), 379–387. https://doi.org/10.1007/BF00970344
A. Borisenko, Extrinsic geometry of stronglyt parabolic multidimensional submanifolds, Uspekhi Mat. Nauk 52 (1997), No. 6, 3–52; Eng. transl.: Russian Math. Surveys 52 (1997), No. 6, 1141–1190. https://doi.org/10.4213/rm891
A. Borisenko and Yu. Nikolayevskii, Classification of the points of three-dimensional surfacesaccording to the Grassmann image, Ukraiskii Geometricheskii Sbornik 22 (1989), No. 32, pp. 11–27; Eng. transl.: J. Sov. Math. 59 (1992), No. 2, 697–709. https://doi.org/10.1007/BF01097166
A. Borisenko, On the Structure of Multidimensional Submanifolds with Metric of Revolution in Euclidean Space, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), No. 2, 192– 202. https://doi.org/10.15407/mag15.02.192
A. Borisenko and O. Lejbina, Classification of points of two- and tree- dimensional complex surfaces by Grassmann image, Mat. Fiz. Anal. Geom. 9 (2002), No. 4, 572–594 (Russian).
A. Coffman and A. Schwartz, and C. Stanton, The algebra and geometry of Steiner and other quadratically parametrizable surfaces, Comput. Aided Geom. Design. 13, No. 3, 257–286. https://doi.org/10.1016/0167-8396(95)00026-7
A. Coffman, https://users.pfw.edu/CoffmanA/steinersurface.html.
