Unitary Extension Principle for Nonuniform Wavelet Frames in L2(ℝ)
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.01.079Анотація
Фрейми Парсеваля привернули увагу інженерів і фізиків завдяки їх потенційному застосуванню в обробці сигналів. У цій роботі ми вивчаємо побудову неоднорідних вейвлет-фреймів Парсеваля для простору Лебега $ L^2 (\mathbb {R}) $, де відповідна множина зсувів не обов'язково має бути групою. Основна мета даної роботи – довести принцип унітарного розширення (ПУP) та принцип косого розширення (ПКР) для побудови мультигенерованих неоднорідних вейвлет-фреймів Парсеваля для $ L^2 (\mathbb{R}) $. Також наведено деякі приклади, що ілюструють результати.Mathematics Subject Classification: 42C40; 42C15; 42C30; 42C05
Ключові слова:
фрейм Гільберта, неоднорідна вейвлет-система, принцип унітарного розширенняПосилання
J. Benedetto and O. Treiber, Wavelet Frames: Multiresolution Analysis and Extension Principles, Birkhäuser, Boston, 2001, 1–36. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0137-3_1
A. Boggess and F.J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2009.
P.G. Casazza and G. Kutyniok, Finite Frames: Birkhäuser, 2012. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8373-3
O. Christensen, H.O. Kim, and R.Y. Kim, Extensions of Bessel sequences to dual pairs of frames, Appl. Comput. Harmon. Anal. 34 (2013), No 2, 224–233. https://doi.org/10.1016/j.acha.2012.04.003
O. Christensen, An Introduction to Frames and Riesz Bases, 2nd ed., Birkhäuser, 2016. https://doi.org/10.1007/978-3-319-25613-9_7
O. Christensen and S.S. Goh, The unitary extension principle on locally compact abelian groups, Appl. Comput. Harmon.Anal. 47 (2019), No. 1, 1–29. https://doi.org/10.1016/j.acha.2017.07.004
C. K. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press, Inc., Boston, 1992. https://doi.org/10.1063/1.4823126
I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992. https://doi.org/10.1137/1.9781611970104
I. Daubechies, B. Han, A. Ron, and Z. Shen, Framelets: MRA-based constructions of wavelet frames, Appl. Comput. Harmon. Anal. 14 (2003), No. 1, 1–46. https://doi.org/10.1016/S1063-5203(02)00511-0
Deepshikha and L.K. Vashisht, A note on discrete frames of translates in CN , TWMS J. Appl. Eng. Math. 6 (2016), No. 1, 143–149.
Deepshikha and L.K. Vashisht, Necessary and sufficient conditions for discrete wavelet frames in CN , J. Geom. Phys. 117 (2017), 134–143. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2017.03.005
Dao-Xin Ding, Generalized continuous frames constructed by using an iterated function system, J. Geom. Phys. 61 (2011), 1045–1050. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2011.02.006
R.J. Duffin and A.C. Schaeffer, A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc.72 (1952), 341–366. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
J.P. Gabardo and M.Z. Nashed, Nonuniform multiresolution analysis and spectral pairs, J. Funct. Anal. 158 (1998), 209–241. https://doi.org/10.1006/jfan.1998.3253
J.P. Gabardo and X. Yu, Wavelets associated with nonuniform multiresolution analyses and one-dimensional spectral pairs, J. Math. Anal. Appl. 323 (2006), 798–817. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.10.077
B. Han, Framelets and Wavelets: Birkhäuser, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68530-4
C. Heil, A Basis Theory Primer, Expanded edition, Birkhäuser, 2011. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4687-5
E. Hernandez and G. Weiss, A First Course on Wavelets, CRC Press, Boca Raton, 1996. https://doi.org/10.1201/9780367802349
A. Krivoshein, V. Protasov, and M. Skopina, Multivariate Wavelet Frames, Springer, 2016.
A. Ron and Z. Shen, Affine systems in L2 (Rd ): The analysis of the analysis operator, J. Funct. Anal. 148 (1997), 408–447. https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3079
M.B. Ruskai, G. Beylkin, R. Coifman, I. Daubechies, S. Mallat, Y. Meyer, and L. Raphael, Wavelets and Their Applications, Jones and Bartlett Publishers, Boston, MA, 1992.
L.K. Vashisht and Deepshikha, Weaving properties of generalized continuous frames generated by an iterated function system, J. Geom. Phys. 110 (2016), 282–295. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2016.08.009
X. Yu and J.P. Gabardo, Nonuniform wavelets and wavelet sets related to onedimensional spectral pairs, J. Approx. Theory 145 (2007), No. 1, 133–139. https://doi.org/10.1016/j.jat.2006.07.006
R.A. Zalik, Riesz bases and multiresolution analyses, Appl. Comput. Harmon. Anal. 7 (1999), No. 3, 315–331. https://doi.org/10.1006/acha.1999.0274
R.A. Zalik, Orthonormal wavelet systems and multiresolution analyses, J. Appl. Funct. Anal. 5 (2010), No. 1, 31–41.
