Nonlinear Dynamics of Solitons for the Vector Modified Korteweg-de Vries Equation
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag14.02.153Анотація
Розглянуто векторне узагальнення модифiкованого рiвняння Кортевега-де Фрiза та розроблено обернене перетворення розсiювання для розв'язання цього рiвняння. Побудовано солiтони та брiзернi розв'язки рiвняння i дослiджено процеси їхньої взаємодiї. Показано, що поряд з однокомпонентними солiтонними розв'язками iснують розв'язки, що мають iстотно трикомпонентну структуру.
Mathematical Subject Classification: 35Q51.
Ключові слова:
векторне mKdV, обернене перетворення розсiювання, солiтон, зiткненняПосилання
M.J. Ablowitz and H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform. SIAM Studies in Applied Mathematics, 4, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, Pa., 1981.
S.C. Anco, N.T. Ngatat, and M. Willoughby, Interaction properties of complex mKdV solitons, Phys. D 240 (2011), 1378–1394. https://doi.org/10.1016/j.physd.2011.06.003
Ju.M. Balakhnev and A.G. Meshkov, On a classification of integrable vectorial evolutionary equations, J. Nonlinear Math. Phys. 15 (2008), 212–226. https://doi.org/10.2991/jnmp.2008.15.2.8
F. Calogero and A. Degasperis, Spectral Transform and Solitons, I. Tools to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations. Studies in Mathematics and its Applications, 13. Lecture Notes in Computer Science, 144, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1982.
P. Drazin and R.S. Johnson, Solitons: an Introduction. Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1989. https://doi.org/10.1017/CBO9781139172059
L.D. Faddeev and L.A. Takhtajan, Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons. Translated from the Russian by A.G. Reyman. Springer Series in Soviet Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1987.
C.S. Gardner, J.M. Greene, M.D. Kruskal, and R.M. Miura, Method for solving the Korteweg–deVries equation, Phys. Rev. Lett. 19 (1967), 1095–1097. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1095
F.A. Khalilov and E.Ya. Khruslov, Matrix generalisation of the modified Korteweg– de Vries equation, Inverse Problems 6 (1990), 193–204. https://doi.org/10.1088/0266-5611/6/2/004
A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Nonlinear Wave Magnetization. Dynamic and Topological Solitons, Naukova Dumka, Kiev, 1983 (Russian).
G.L. Lamb, Elements of Soliton Theory. Pure and Applied Mathematics. A WileyInterscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1980.
D.C. Mattis, The Theory of Magnetism. II: Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1985.
E.N. Pelinovsky and E.G. Shurgalina, Two-soliton interaction within the framework of the modified Korteweg–de Vries equation, Radiophys. Quantum El. 57 (2014), 737–744. https://doi.org/10.1007/s11141-015-9560-y
V.V. Sokolov and T. Wolf, Classification of integrable polynomial vector evolution equations, J. Phys. A 34 (2001), 11139–11148. https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/49/327
S.I. Svinolupov and V.V. Sokolov, Vector-matrix generalizations of classical integrable equations, Teoret. Mat. Fiz. 100 (1994), 214–218 (Russian); Engl. transl.: Theoret. and Math. Phys. 100 (1994), 959–96.
T. Tsuchida, Multisoliton solutions of the vector nonlinear Schredinger equation (Kulish–Sklyanin model) and the vector mKdV equation, preprint, arXiv: 1512.01840.
M.Wadati and K.Ohkuma, Multiple-pole solutions of the modified Korteweg–de Vries equation, J. Phys. Soc. Jpn. 51 (1982), 2029–2035. https://doi.org/10.1143/JPSJ.51.2029
